Sinus i Cosinus

0

Witam!!!
Nie miałem w szkole nic na temat COS, SIN. Chciałbym wiedziec troche więcej a nauczycielke mam taka ze jak ja poprosiłem o wytlumaczenie to powiedziała ze czasu nie ma. Kieruje sie do Was z prosbą o wyjasnienie ewentualnie podanie(w skrajnym przypadku, takim ze to bedzie zrozumialy art) linków. Z góry dziekuje

0

1) Nie ten dział.
2) Poszukaj na internecie. Jest ładnie wszystko wytłumaczone. (Nie proś o linke: www.google.pl)

0

Sinus i Cosinus to funkcję:
Jesli z początku układu współrzędnych w dowolnym kierunku
wychodzi półprosta i na tej że półprostej zaznaczysz punkt P o
współrzędnych X i Y to oraz oznaczysz kąt A którego ramionami
będzie dodatnia część osi x i ta półprosta, a odległość o początku
układu wsółrzędnych do punktu P oznaczysz R to:

SIN A = Y / R
COS A = X / R

0

spoko rozrysowałem sobie i rozumiem dzieki. A i jescze jedno jak to mozna (do czego) wykorzystywać

0

spoko rozrysowałem sobie i rozumiem dzieki. A i jescze jedno jak to mozna (do czego) wykorzystywać

no, jak masz kat i długość promienia to możesz obliczyć
punkty leżące na okręgu o tym promieniu i zrobić sobie np.:

[b]Wykres Procentowy[/b]

user image

0

spoko rozrysowałem sobie i rozumiem dzieki. A i jescze jedno jak to mozna (do czego) wykorzystywać

To mozna wykorzystywac do niezliczonej ilosci rzeczy, jednym slowem Sin i Cos oraz cala reszta funkcji trygonometrycznych to niewyobrazalnie wazne funkcje. Mozesz je uzyc do:

  1. Wyznaczania dlugosci bokow w trojkacie. Majac dany jeden kat w trojkacie i jeden bok mozesz wyznaczyc WSZYSTKIE inne katy i boki. Jak to zrobic?
    Zacznijmy od trojkata prostokatnego. Pozwole sobie na psedorysunek pomocniczy.
                 C
                /|
              /  |
            /    |
          /      |
        /        |
      /          |
    /            |
    /              |
    /________*|
    A               B

    Niech kat BAC bedzie katem alfa o kącie 60*, a dlugosc odcinka BC wynosi 10.

OK. Rysunek juz mamy. Teraz moze teoria sinusa dla kąta w trojkacie prostokatnym. OK?

Sinus kata alfa w trojkacie prostokatnym jest rowny stosunkowi przyprostokatnej przeciwleglej do kata alfa do przeciwprostokatnej.

W naszym przykladzie sin alfa = |BC|/|AC|.
Jak juz powiedzielismy rozwartosc kata alfa wynosi 60*, a sin dla tego wlasnie kata wynosi sqrt(3)/2 (sqrt czyt. pierwiastek z 3). Tak wiec, aby wyznaczyc dlugosc przeciwprostokatnej wystarczy przeksztalcic rownanie:

sin alfa = |BC|/|AC| / |AC| (obustronne mnozenie przez |AC|)
sin alfa
|AC| = |BC| / :sin alfa
|AC| = |BC|/sin alfa

podstawmy teraz dane nam wartosci:

|AC| = 10sqrt(3)/2
|AC| = 5
sqrt(3)

Dlugosc przeciwprostokatnej wynosi 5 pierwiastow z 3.

Skad wiedzialem, ze sin 60* wynosi sqrt(3)/2? Otoz jest taka sympatyczna tabelka

       30*           45*           60*

sin 1/2 sqrt(2)/2 sqrt(3)/2
cos sqrt(3)/2 sqrt(2)/2 1/2
tg sqrt(3)/3 1 sqrt(3)
ctg sqrt(3) 1 sqrt(3)/3

Podam jeszczce przyklad dla cosinusa. Korzystajac jeszcze z danych z poprzedniego trojkacika policzmy druga przyprostokatna |AB|. Pierw tez zarzuce teoria.

Cosinus kata alfa w trojkacie prostokatnym rowny jest stosunkowi przyprostokatnej przyleglej do kata alfa do przeciwprostokatnej.
W naszym przykladzie cos alfa = |AB|/|AC|.
Tak wiec mamy dane juz:
|BC| = 10
|AC| = 5*sqrt(3)
cos alfa = 1/2
przeksztalcmy nasze rownanie

cos alfa = |AB|/|AC| / |AC|
|AB| = cos alfa
|AC|
Podstawiamy co nam jest dane:
|AB| = 1/25sqrt(3)

          5*sqrt(3)

|AB| = ----------------
2

Majac dane 2 dlugosci bokow moglibysmy wynaczyc 3 z twierdzenia Pitagorasa, ale zwroc uwage, ze nie korzystalismy(w tymprzykladzie z cosinusem) z dlugosci |BC|. Tak wiec nawet, gdyby ta dlugosc nie byla nam dana to i tak moglibysmy policzyc dlugosc odcinka |AB|.
Jak zapewne zauwazyles przy przeksztalcaniu rownan przeksztalcalismy je tak, aby wyznaczyc nasza wielkosc szukana.

Sa jeszcze funkcje tg (czyt. tangens) i ctg (czyt. cotangens). Dla nich juz nie bede dawal przykladow,Sadze, ze sam zrozumiesz jak dzialaja z poprzednich przykladow. Podam natomiat teorie:).

Tangensem kata alfa nazywamy stosunek przyprostokatnj przeciwleglej do kata alfa do drugiej przyprostokatnej.

Cotangensem kata alfa nazywamy sotsunek przyprostokatnej przyleglejdo kata alfa do drugiej przyprostokatnej.

Dla naszego trojkata "narysowanego" wyzej bedzie to wygladalo tak:
tg alfa = |BC|/|AB|
ctg alfa = |AB|/|BC|

Jak zauwazyles w aszej tabelce (tej wyzej:) ) sa podane tylko katy 30, 45 i 60* a co jesli kat bedzie inny niz te wartosci. Otoz wtedy musisz sie posluzyc tablica funkcji trygonometrycznych, gdzie masz podane wartosci sin, cos tg i ctg dla wszystkich katow.

Moze podam jeszcze przydatne wzory przeksztalcen dla tych funkcji:

sin2(alfa) + cos2(alfa) = 1
tg(alfa) = sin(alfa)/cos(alfa)
ctg(alfa) = cos(alfa)/sin(alfa)
tg(alfa) = 1/ctg(alfa)
sin(alfa) = cos(90 - alfa)
cos(alfa) = sin(90 - alfa)

  1. Funkcje trygonometryczne uzywamy takze do qyznaczania bokow/katow w dowolnych trojkatach:
    Narysujmy pseudotrojkat:

    
    
                                             *
                                           * *
                                         *    *
                                       *       *        
                                     *          *
                                   *             *
                                 *                *
                               *                   *  b
                           c *                      *
                           *                         * 
                         *                            *
                       *                               * 
                     *                                  *
                   *                                     *
                 *************************
                                       a         


Niech na przeciwko boku a bedzie kat alfa, na przeciwko boku b kat beta i na przeciwko boku c kat gama.
Twierdzenie sinusów:

a/sin(alfa) = b/sin(beta) = c/sin(gama) = 2R

R - Promien okregu opisanego na tym trojkacie

Twierdzenie cosinusow:
a<sup>2 = b</sup>2 + c^2 - 2bc*cos(alfa)
b<sup>2 = a</sup>2 + c^2 - 2bc*cos(beta)
c<sup>2 = a</sup>2 + b^2 - 2ab*cos(gama)

3. Do obliczania pola roznych figur
Mamy dane w trojkacie dlugosci 2 bokow a i b oraz kat alfa zawarty miedzy nimi. Pole powierzchni wynosi:
Pp = ab*sin(alfa)

Mamy dany bok rabu oraz kat alfa zawarty miedzy tymi bokami. Pole powierzchni wynosi:
Pp = a^2*sin(alfa)

Mamy dane w w rownolegloboku dlugosci 2 bokow a i b oraz kat alfa zawarty miedzy nimi. Pole powierzchni wynosi:
Pp = ab*sin(alfa)

itd.

4. Jeszcze mnustwo duzo innych zastosowan funkcji trygonometrycznych jest. Np. do przedstawiania przestrzeni na ekranie monitora uzywa sie b. duzo funkcji trygonometrycznych i do wielu jeszcze innych rzeczy o ktorych mi jeszcze bnie jest wiadomo:)

Poszukaj sobie jeszcze o wykresach funkcji trygonometrycznych. Tylko, ze argumentami w tych wykresach sa katy podane w radianach,  a radian to nic innego jak miara kąta lukowego.

kat w radianach = (alfa/180)*Pi

BTW. Mam nadzieje, ze zrozumiales funkcje trygonometryczne i ze nie zrobilem zadnego bledu:)
0

To mozna wykorzystywac do niezliczonej ilosci rzeczy, jednym slowem Sin i Cos oraz cala reszta funkcji trygonometrycznych to niewyobrazalnie wazne funkcje. Mozesz je uzyc do:....

Moja propozycja - wrzuc to do Artow Z Pogranicza.

1 użytkowników online, w tym zalogowanych: 0, gości: 1, botów: 0