Błąd rachunkowy - równanie macierzowe

Postanowiłem się wziąć za algebrę liniową i mam problem z prawdopodobnie prostym błędem rachunkowym tylko nie wiem gdzie. Treść zadania brzmi:
Zad.1
Rozwiąż równania:

(jakieś inne równanie, z którym się już wcześniej uporałem)
$X\begin{bmatrix}-2 & 3 \ 1 & 5\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}2 & -2 \ 1 & -4\end{bmatrix}$
(kolejne 10 równań)
Podczas rozwiązywania tego równania najpierw zapisałem je:
$X\begin{bmatrix}-2 & 3 \ 1 & 5\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}2 & -2 \ 1 & -4\end{bmatrix}$ ,
potem przemnożyłem prawostronnie przez $\begin{bmatrix}-2 & 3 \ 1 & 5\end{bmatrix}^{-1}$ i wyszedłem na takie coś:
$X=\begin{bmatrix}2 & -2 \ 1 & -4\end{bmatrix}\begin{bmatrix}-2 & 3 \ 1 & 5\end{bmatrix}{-1}$ . Następnie wyliczyłem wyznacznik macierzy $\begin{bmatrix}-2 & 3 \ 1 & 5\end{bmatrix}$ , który mi wyszedł -13 <(-25)-(31)> i wyliczyłem z tego macierz odwrotną ze wzoru $A{-1}=\frac{1}{\det A}(AD)T$ , gdzie $AD$ to jest macierz dopełnień. Wykonałem następujące kroki: $A{-1}=-\frac{1}{13}\begin{bmatrix} 5 & -1 \ -3 & -2 \end{bmatrix}^T=-\frac{1}{13}\begin{bmatrix} 5 & -3 \ -1 & -2 \end{bmatrix}$ . Po pomnożeniu macierzy $\begin{bmatrix}2 & -2 \ 1 & -4\end{bmatrix}$ przez $\begin{bmatrix} 5 & -3 \ -1 & -2 \end{bmatrix}$ wyszedłem na takie coś $\begin{bmatrix}12 & -2 \ 9 & 5\end{bmatrix}$ i zapisałem wynik jako $-\frac{1}{13}\begin{bmatrix}12 & -2 \ 9 & 5\end{bmatrix}$ . W kursie mam napisane że ma wyjść $-\frac{1}{13}\begin{bmatrix}12 & -2 \ 9 & -5\end{bmatrix}$ . Nie wiem co robię źle. Ktoś mi podpowie?