Oblicz i porównaj średnie gęstości Ziemi i Słońca.

0

Mamy obliczyć gęstość bryły, którą się wyraża wzorem \rho=\frac{M}{V}. Objętość kuli się wyraża wzorem V=\frac{4}{3}\pi r<sup>3. Łącząc te dwa wzory otrzymujemy \rho=\frac{M}{\frac{4}{3}\pi r</sup>3}. Masa Ziemi wynosi 5,9736\cdot 10<sup>{24} \ kg\approx 6\cdot 10</sup>{24} \ kg. Promień Ziemi wynosi 6378,41 \ km\approx 6,4\cdot 10<sup>6 \ m. Podstawiając do wzoru otrzymujemy \rho=\frac{6\cdot 10</sup>{24} \ kg}{\frac{4}{3}\pi \left(6,4\cdot 10<sup>6\right)</sup>3 \ m}\approx 5464,151 \ \left[\frac{kg}{m^3}\right].

Analogicznie:

Mamy obliczyć gęstość bryły, którą się wyraża wzorem \rho=\frac{M}{V}. Objętość kuli się wyraża wzorem V=\frac{4}{3}\pi r<sup>3. Łącząc te dwa wzory otrzymujemy \rho=\frac{M}{\frac{4}{3}\pi r</sup>3}. Masa Słońca wynosi \left(1,98855 \pm 0,00025\right) \cdot 10<sup>{30} \ kg. Promień Słońca wynosi \left(696 342 \pm 65\right) \ km. Podstawiając do wzoru otrzymujemy \rho=\frac{\left(1,98855 \pm 0,00025\right) \cdot 10</sup>{30} \ kg}{\frac{4}{3}\pi\left(696 342 \pm 65\right)<sup>3 \ km \ m}\approx 1405,983 \ \left[\frac{kg}{m</sup>3}\right].

Czy dobrze policzyłem?

0

Jak nie kulą to czym w takim razie? Geoidą, sferą?

0

Hmmm. no to może geoidą?

0

elipsoidą

0

Czyli powinienem to liczyć ze wzoru V=\frac{4}{3}\pi abc... Pytanie, jakie Ziemia ma a, b i c.

1

Ziemia nie jest ani geoidą, ani elipsoidą, ani kulą, ani sześcianem, bo ziemia ma nieregularną powierzchnie i nie jest idealnie żadną figurą matematyczną.

Możnemy przybliżać kształt ziemi za pomocą kuli, i mamy wtedy pewną niedokładność w obliczeniach wynikającą z przybliżenia.
Dokładniej jest przybliżać kształt ziemi za pomocą geoidy, ale geoida jest nieregularną bryłą w sensie matematycznym.
Dlatego można przybliżać ziemie jako elipsoidę obrotową, dzięki czemu mamy lepsze przybliżenie niż kula, ale możemy tą figurę badać analitycznie.

@123456 - opanuj się. Kiedy orientujesz się że piszesz głupoty pod którymi byś się nie podpisał (bo piszesz z anonima, a nie ze swojego konta), nie pisz ich wcale.

@hubot - tu masz trochę danych: http://en.wikipedia.org/wiki/Earth_ellipsoid

0

Ja użyłem kuli tylko jako przybliżenia - oczywiście jest jakiś błąd pomiaru wyrażany wzorem Err=\frac{\sigma}{\sqrt{n}}, więc mogę oszacować, że błąd pomiaru wynosi Err=\frac{21,55 \ km}{\sqrt{1}}=\pm 21,55 \ km.

0

ehhh, skupiacie się na bryle (objętości), ale nikt nawet nie zastanowił się skąd wynikają (zostały wyliczone) masy Ziemi i Słońca?!
To zagadnienie jest chyba łatwiejsze do rozwiązania niż dokładne wyliczenie objętości chociażby Ziemi :)

3

@hubot, wzory są poprawne, dane trochę mniej, 6378,41 to promień równikowy Ziemi, promień biegunowy to 6356,86. Lepiej posłużyć się średnią arytmetyczna tych promieni.
Wyniki też poprawne.

0

Czytając dział termodynamiki spotkałem się z takim zapisem 1 \ \frac{g}{cm<sup>3}=1000 \ \frac{kg}{m</sup>3}. Czy autor się nie pomylił? Czy w książce nie powinno być przypadkiem 1 \ \frac{kg}{m<sup>3}=1000 \ \frac{g}{cm</sup>3}?

3

1 m<sup>3 = 1000000 cm</sup>3
1 kg = 1000 g

Więc 1  \ \frac{g}{cm<sup>3} = 1000000  \ \frac{g}{m</sup>3} = 1000  \ \frac{kg}{m^3}.

1  \ \frac{kg}{m<sup>3} = 1000  \ \frac{g}{m</sup>3} \neq 1000  \ \frac{g}{cm^3}

1 użytkowników online, w tym zalogowanych: 0, gości: 1