Oblicz i porównaj średnie gęstości Ziemi i Słońca.

Odpowiedz Nowy wątek
2015-02-21 20:27
0

Mamy obliczyć gęstość bryły, którą się wyraża wzorem \rho=\frac{M}{V}. Objętość kuli się wyraża wzorem V=\frac{4}{3}\pi r<sup>3. Łącząc te dwa wzory otrzymujemy \rho=\frac{M}{\frac{4}{3}\pi r</sup>3}. Masa Ziemi wynosi 5,9736\cdot 10<sup>{24} \ kg\approx 6\cdot 10</sup>{24} \ kg. Promień Ziemi wynosi 6378,41 \ km\approx 6,4\cdot 10<sup>6 \ m. Podstawiając do wzoru otrzymujemy \rho=\frac{6\cdot 10</sup>{24} \ kg}{\frac{4}{3}\pi \left(6,4\cdot 10<sup>6\right)</sup>3 \ m}\approx 5464,151 \ \left[\frac{kg}{m^3}\right].

Analogicznie:

Mamy obliczyć gęstość bryły, którą się wyraża wzorem \rho=\frac{M}{V}. Objętość kuli się wyraża wzorem V=\frac{4}{3}\pi r<sup>3. Łącząc te dwa wzory otrzymujemy \rho=\frac{M}{\frac{4}{3}\pi r</sup>3}. Masa Słońca wynosi \left(1,98855 \pm 0,00025\right) \cdot 10<sup>{30} \ kg. Promień Słońca wynosi \left(696 342 \pm 65\right) \ km. Podstawiając do wzoru otrzymujemy \rho=\frac{\left(1,98855 \pm 0,00025\right) \cdot 10</sup>{30} \ kg}{\frac{4}{3}\pi\left(696 342 \pm 65\right)<sup>3 \ km \ m}\approx 1405,983 \ \left[\frac{kg}{m</sup>3}\right].

Czy dobrze policzyłem?

Pokaż pozostałe 2 komentarze
Dzięki. - msm 2015-02-21 22:15
Też są zadania z innych działów mechaniki klasycznej http://hubot.pl/energia-praca-i-moc-zadania-i-problemy/, http://hubot.pl/ruch-i-sila-zadania-i-problemy-cd/ i http://hubot.pl/ruch-i-sila-zadania-i-problemy/. Zapraszam na http://hubot.pl/ - mają być niedługo zadania z termodynamiki. - hubot 2015-02-23 13:34
@hubot, ad wpisu: http://hubot.pl/7-powodow-dla-nauki-cpp/, zdajesz sobie sprawę, że tam większość to bzdury? - n0name_l 2015-02-23 13:39
Wiem, większość to żadne argumenty - hubot 2015-02-23 13:49

Pozostało 580 znaków

2015-02-21 20:33
0

Jak nie kulą to czym w takim razie? Geoidą, sferą?

Pozostało 580 znaków

2015-02-21 20:36
0

Hmmm. no to może geoidą?

Nie przejmuj się trollem z poprzedniego postu. Ani Ziemia, ani Słońce nie jest kulą. Ale założenie, że jest kulą jest wystarczająco dobrym przybliżeniem. Bez przybliżeń, to trzeba by zwiększyć objętość bo są Himalaje i trochę zmniejszyć, bo wykopałem dziurę w ogródku. - bogdans 2015-02-21 20:46

Pozostało 580 znaków

2015-02-21 20:38
Mały Młot
0

elipsoidą

Pozostało 580 znaków

2015-02-21 20:45
0

Czyli powinienem to liczyć ze wzoru V=\frac{4}{3}\pi abc... Pytanie, jakie Ziemia ma a, b i c.

Pozostało 580 znaków

2015-02-21 20:53
msm
1

Ziemia nie jest ani geoidą, ani elipsoidą, ani kulą, ani sześcianem, bo ziemia ma nieregularną powierzchnie i nie jest idealnie żadną figurą matematyczną.

Możnemy przybliżać kształt ziemi za pomocą kuli, i mamy wtedy pewną niedokładność w obliczeniach wynikającą z przybliżenia.
Dokładniej jest przybliżać kształt ziemi za pomocą geoidy, ale geoida jest nieregularną bryłą w sensie matematycznym.
Dlatego można przybliżać ziemie jako elipsoidę obrotową, dzięki czemu mamy lepsze przybliżenie niż kula, ale możemy tą figurę badać analitycznie.

@123456 - opanuj się. Kiedy orientujesz się że piszesz głupoty pod którymi byś się nie podpisał (bo piszesz z anonima, a nie ze swojego konta), nie pisz ich wcale.

@hubot - tu masz trochę danych: http://en.wikipedia.org/wiki/Earth_ellipsoid

edytowany 2x, ostatnio: msm, 2015-02-21 20:57
A czy przypadkiem geoida nie jest zdefiniowana jako bryła identyczna z Ziemią? W takim wypadku, gdy @somekind kopie dziurę w ogródku, zmienia się kształt geoidy :P - ShookTea 2015-02-22 17:21
Nie, kształt geoidy nie tak łatwo zmienić. Definicja geoidy to (machając rękami trochę) bryła która "przylega" do oceanów będących w stanie równowagi (jest na poziomie 0 npm) i "przedłużona" pod powierzchnię lądów. Równoważnie, bryła która ma na całej powierzchni równy potencjał grawitacylny (i "przylegająca" do lustra oceanów). Równoważnie, bryła której powierzchnia jest w każdym swoim punkcie "prostopadła do (lokalnego) pionu" ziemi (i "przylegająca" do lustra oceanów). - msm 2015-02-22 17:29
W ziemi kopać można rowy lub doły, ale dziury? Dziury to są w serze albo w majtkach. - somekind 2015-02-22 23:14

Pozostało 580 znaków

2015-02-21 21:03
0

Ja użyłem kuli tylko jako przybliżenia - oczywiście jest jakiś błąd pomiaru wyrażany wzorem Err=\frac{\sigma}{\sqrt{n}}, więc mogę oszacować, że błąd pomiaru wynosi Err=\frac{21,55 \ km}{\sqrt{1}}=\pm 21,55 \ km.

Pozostało 580 znaków

2015-02-21 21:12
MiM
0

ehhh, skupiacie się na bryle (objętości), ale nikt nawet nie zastanowił się skąd wynikają (zostały wyliczone) masy Ziemi i Słońca?!
To zagadnienie jest chyba łatwiejsze do rozwiązania niż dokładne wyliczenie objętości chociażby Ziemi :)

Z Wikipedii mam masę Ziemi i Słońca :-D - hubot 2015-02-21 21:15
:D znaczy, że Wikipedia ma wagę i zważyła ;) - MiM 2015-02-21 21:26
Wikipedia użyła wagi Cavendisha. Przy jej pomocy można zmierzyć stałą G we wzorze F=G*m*m'/(r^2), a potem to już z górki. - bogdans 2015-02-22 10:55

Pozostało 580 znaków

2015-02-21 21:14
3

@hubot, wzory są poprawne, dane trochę mniej, 6378,41 to promień równikowy Ziemi, promień biegunowy to 6356,86. Lepiej posłużyć się średnią arytmetyczna tych promieni.
Wyniki też poprawne.


To smutne, że głupcy są tak pewni siebie, a ludzie mądrzy - tak pełni wątpliwości. Bertrand Russell
edytowany 1x, ostatnio: bogdans, 2015-02-21 21:15

Pozostało 580 znaków

2015-02-22 17:17
0

Czytając dział termodynamiki spotkałem się z takim zapisem 1 \ \frac{g}{cm<sup>3}=1000 \ \frac{kg}{m</sup>3}. Czy autor się nie pomylił? Czy w książce nie powinno być przypadkiem 1 \ \frac{kg}{m<sup>3}=1000 \ \frac{g}{cm</sup>3}?

Pozostało 580 znaków

2015-02-22 17:20
msm
3
1 m<sup>3 = 1000000 cm</sup>3 1 kg = 1000 g

Więc 1  \ \frac{g}{cm<sup>3} = 1000000  \ \frac{g}{m</sup>3} = 1000  \ \frac{kg}{m^3}.

1  \ \frac{kg}{m<sup>3} = 1000  \ \frac{g}{m</sup>3} \neq 1000  \ \frac{g}{cm^3}
edytowany 3x, ostatnio: msm, 2015-02-22 17:23

Pozostało 580 znaków

Odpowiedz
Liczba odpowiedzi na stronę

1 użytkowników online, w tym zalogowanych: 0, gości: 1, botów: 0