Zadanie z matematyki z praw podzielności

Udowodnij, że liczba 1^3+2^3+3^3+...+ 2011^3+2012^3 jest podzielna przez 2013.

Zastanawia mnie to zadanie od dłuższego czasu, nie potrafię go rozwiązać, jeśli ktoś objaśnił by mi to w jakiś przystępny sposób to byłbym wdzięczny, dodam że uczęszczam do 1 kl. technikum.

Wygląda to na zadanie indukcyjne, tzn do udowodnienia jest bardziej ogólna zależność że
suma sześcianów kolejnych liczb od 1 do n dzieli sie bez reszty przez n+1

An = 1 + 2 + ... + n = (n + 1)*n / 2  - suma ciągu arytmetycznego
Bn = 1^3 + 2^3 + ... + n^3

B1 = 1 = A1^2 = 1
B2 = 1^3 + 2^3 = (1 + 2)^2 = (A2)^2 = 9
B3 = 1^3 + 2^3 + 3^3 = (1 + 2 + 3)^2 = (A3)^2 = 36

Bn = (An)^2 = ((n + 1)*n / 2)^2

B2012 = ((2012 + 1)*2012 / 2)^2 = (2013 * 2012 / 2)*^2 = (2013 * 1006)^2 

Oczywiste jest, że liczba 2013*1006 jest podzielna przez 2013. Tak więc potęga tej liczby również musi być podzielna, a więc 1^3 + 2^3 + ... + 2012^3 jest podzielne przez 2013.

@Vebb.cn oczywiście zależność którą przytaczasz jako Bn trzeba indukcyjnie udowodnić i na dobrą sprawę to jest jedyna "trudna" część tego zadania po zauważeniu przytoczonej przez ciebie zależności.
Takie pokazanie że dla dwóch pierwszych przypadków "działa" to jest guzik warte, bo w ten sposób mógłbyś dowodzić że wszystkie liczby nieparzyste > 1 są pierwsze no bo przecież 3, 5, 7 ;)

W związku z tym potrzeba:

1. Udowodnić zależność B dla n=1 (przytoczone powyżej)
2. Założyć sobie że zależność działa dla n = k tzn że Bk = (Ak)^2
3. Pokazać że zależność działa dla n = k+1 czyli że
   Bk + (k+1)^3 = (Ak + (k+1))^2
   Co nam wyjdzie jak sobie skrócimy Bk i Ak^2 i wykonamy milion mnożeń i skróceń. Tzn na koniec wyjdzie nam 1=1 więc zależność jest prawdziwa.

Trywialny to jest problem, bo co tu udowadniać, i na co wam jakieś indukcje?

@Azarien to jest zadanie matematyczne, do wykonania na kartce, zapewne w ciągu ~10-15 minut. Jeśli umiesz tą sumę policzyć z samą kartą i ołówkiem w tym czasie to oczywiście że możesz ;)