Określić funkcję na podstawie argumentów oraz wartości funkcji.

Witam.
Czy są jakieś algorytmy, metody liczenia, albo programy, aby na podstawie znajomości argumentów funkcji oraz wartości funkcji dla tych argumentów wyznaczyć wzór funkcji?
Przykładowo:
f(2) = 4
f(3) = 6
f(1) = 2
można wywnioskować że f(x)=2x
co jeśli mam podane f(Ax,Bx,Cx) = Dx, gdzie Ax,Bx,Cx,Dx to znane wartości(x={1,2,3....n}).

No nie może być, bo przecież póki nie podasz wartości dla całego przedziału funkcji, to jest to tylko zgadywanie. Twój przykład to może być zarówno f(x) = 2x, jak i:

{
    x = 2x, dla x < 10,
    x = 8x, dla x >=10
}

lub

f(x) = 2*(x%10)

NA PEWNO jest więcej niż jedna funkcja, której przebieg przechodzi przez te 3 punkty.

Posuzkaj sobie rzeczy zwiazanych ze slowem kluczowym interpolacja.
http://en.wikipedia.org/wiki/Interpolation

Niestety ale jesli masz tylko wartosci w punktach nie masz nigdy pewnosci ze w 100% ustalisz wzor, mozesz tylko zgadywac:)
Po prostu miedzy punktami ktore znasz funkcja moze dowolnie skakac, albo nawet nie byc zdefiniowana (przynajmniej z matematycznego punktu widzenia tak to wyglada)

Np. w przypadku co podales funkce mozna zdefiniowac jako:

f(x) = 2x dla x z przedzialu (0,5>
f(x) = sin(x) dla pozostalych

:)

Funkcji dla danych punktów (nieważne ile byś ich nie podał) jest nieskończenie wiele. Narysuj sobie to na wykresie to zrozumiesz. Możesz stworzyć dowolną funkcję przechodzącą przez dane punktu i opisać ją wzorem. Chociażby tak jak to zrobiła Aurel.

Zapewne chodzi Ci o interpolację. Metody numeryczne się kłaniają ;)

Tak jak napisano:

• interpolacja
• ewentualnie aproksymacja
  Ale za bardzo sobie to chcesz uprościć bo po tych n-punktach wcale nie możesz jednoznacznie stwierdzić jaka to faktycznie będzie funkcja...

Coś pokombinuję. Dodatkowo wiadomo że:
-dla argumentów całkowitych, wartość funkcji jest całkowita
-wykorzystywane są podstawowe operacje, +, -, *, / bez logarytmowania, funkcji trygonometrycznych, potęgowania

@up mnie to wygląda w takim razie na zwykłą interpolację wielomianową.

Przez dowolny zbiór punktów można przeprowadzić wielomian, odpowiednio wysokiego stopnia i obliczenie jego współczynników jest proste. Tyle że jest to mało przydatne, bo wartości pomiędzy punktami będą bzdurne (np. wysoki "szczyt") najlepsze wyniki daje zwykle interpolacja funkcjami sklejanymi albo regresja za pomocą funkcji, która najlepiej "pasuje" do układu punktów.

W ten właśnie mniej więcej sposób "wygładzane" są wykresy w arkuszach kalkulacyjnych.

http://pl.wikipedia.org/wiki/Regresja_%28statystyka%29
http://pl.wikipedia.org/wiki/Interpolacja_funkcjami_sklejanymi