Wnioskowanie Logiczne - teoria

Witam
otóż przedstawie problem
Podobno wnioskowanie jest poprawne wtedy gdy formuła
jest poprawna wtedy i tylko wtedy, gdy formuła
p₁ ^p₂ ....p_n =>q jest tautologią

ale jest rówineż poprawna gdy istnieje taki model ,że wszystkie "przesłanki" są prawdziwe i wniosek jest prawdziwy

co więc sądzić o takim przypadku
U={p=>q ,q=>p}, B=p v q}
bo
zapisuje
{p=>q , q=>p} |=(pvq)

i potem dostaje

[(p=>g) ^ (q=>p)] =>(pVq)

formuła ta nie jest tautologią bo np. dla
q=0 ^ p=0
mamy

[(0=>0) ^(0=>0) ]=>(0 v 0)
więc z 1 wynika 0
ale z drugiej strony istnieje model bo np dla czyli zarówno p=>q , q=>p , pvq są prawdziwe np. dla

p=1 q=1
mamy

[(1=>1) ^(1=>1) ]=>(1 v 1)
więc z 1 wynika 1

i teraz czy musi być tautologią czy nie bo według mnie i paru ksiązek musi , a już sie gubie ;-P
bo w jednej ksiązek pisze że wnioskowanie jest poprawne i gdzie tu prawda?
i czy to jest poprawne wnioskowanie bo według mnie nie...

trochę namieszałeś ale wydaje mi się że należy sprawdzić po prostu czy p jest logiczną konsekwencją zbioru formuł. Konkretnie - sprawdzić czy dla każdego wartościowania spełniającego założenia(przesłanki - te formuły ze zbioru) ta formuła p jest prawdziwa. (po prostu korzystając z ściśle określonych reguł wnioskowania udowadnia się prawdziwość formuły p )

więc ten model to na pewno nie oznacza tutaj wartościowania - a tak wygląda z Twojego opisu.
może wyjaśnisz co to jest ten model?

Modelem nazywamy
takie zestawienie prawdziwych formuł np.
Metodą zero jedynkową

p q p=>q q=>p p v g
0 0 1 1 0
0 1 1 0 1
1 0 0 1 1
1 1 1 1 1 To jest Model czyli wszystkie przesłanki i wniosek są prawdziwe

ale jak widać na podstawie tabeli formuła [(p=>q) ^ (q=>p)]=> (pvq) nie jest tautologią
a pisze w książce że wnioskowanie jest poprawne i tu sie właśnie zastanawiam

formuły same z siebie nie są nigdy prawdziwe ani fałszywe - tylko przy pewnych wartosciowaniach.
wciąż nie podałeś definicji "modelu". zauważ że jeśli rozpatrujemy dowolne wartościowanie spełniające przesłanki to nie koniecznie musi spełniać pvq

Ok wyjaśnie dokładniej
Jezeli dla pewnych wartości zmiennych zbiór formuł jest jednocześnie spełniony to
mamy po czynienia z modelem (jak kto woli zbiorem spełnialnym)
a w ogóle to moje pytanie brzmi:
czy B jest konsekwencią Logiczną zbioru U jeśli
U={p=>q ,q=>p}, B=p v q}

bo według mnie nie a według zbiorku tak

a przecież to [(p=>q) ^(q=>p)]=>(pvq) nie jest tautologią a to podobno warunek konieczny do tego aby B było konsekwencją logiczną U (tak było w 5 książkach) hehee

i pytam sie czy dobrze że nie jest! bo jeśli myśle dobrze to mam błąd w książce a jeśli myśle źle to jak powinno być

B nie jest logiczną konsekwencją U.

no dzięki za odpowiedz bo już wątpiłem w to co robiłem po tym przykładzie i dlatego się pytałem
( w zbiorku błędna odpowiedź i to mnie pogubiło) szczerze mówiąc w moich ksiązkach full błędów a wiecie jak ktoś się uczy to się gubi jak ma błędną odpowiedz ;-)