[mat] Wzór na ntą pochodną

Odpowiedz Nowy wątek
rtp
2006-12-29 15:00
rtp
0

Witam
Mam za zadanie wyznaczyć wzór na ntą pochodną takiej funkcji:
f(x) = sin^2(x)
Wyszło mi coś takiego f(n)(x) = 2^(n-1) sin(2x + (pi/2)(n-1)). W książce mam tą funkcję rozłożoną na pare funkcji dla różnych nów. I teraz się zastanawiam czy zrobiłem to poprawnie. Jeżeli ktoś wie to proszę o odpowiedź.
Pozdrawiam.

Pozostało 580 znaków

2006-12-29 20:18

Rejestracja: 17 lat temu

Ostatnio: 3 lata temu

Lokalizacja: Kielce

0

jak chcesz sprawdzić to jedziesz manualnie i sprawdzasz czy się zgadza, nawet mi nie chce się pokazywać


HAKGER - 50% Complete

Pozostało 580 znaków

rtp
2006-12-29 20:32
rtp
0

Manualnie to sprawdziłem dla paru n-ów i niby się zgadza, tylko że i tak cholera wie czy będzie się zgadzało dla wszystkich. W książce jest inny wynik, bardziej skomplikowany i pozostaje mi nie smak czy przypadkiem zbytnio nie uprościłem.

Pozostało 580 znaków

2006-12-29 23:08

Rejestracja: 16 lat temu

Ostatnio: 1 rok temu

0

Zastosuj do tego indukcje i bedziesz wiedzial :)


Pozostało 580 znaków

2006-12-30 16:26

Rejestracja: 13 lat temu

Ostatnio: 9 lat temu

0

Indukcja by tutaj nic nie rozwiązała, bo jest błąd w założeniu: zamiast (pi/2) powinno być (pi/4) -> przy liczeniu pochodnej w indukcji nie sprawdziłbyś czy tak ma być, bo ona zeruje każdy wyraz wolny. Dla funkcji sin^2(x), pierwsza pochodna wynosi sin (2x), czyli jest to zwężony sinus -> więc i okres się zwęża dwukrotnie; i tak skoro sinx = cos (x -pi/2), to sin (2x) = cos (2x -pi/4).

Pozdro.

Pozostało 580 znaków

Odpowiedz

1 użytkowników online, w tym zalogowanych: 0, gości: 1, botów: 0