Współrzędne punktu A = 0; 0
Współrzędne punktu B = 20; 10
Z punktu A wychodzi półprosta skierowana w górę (na północ). Potrzebuję wzór na obliczenie, o ile stopni będzie musiała obrócić się ta półprosta, aby przejść przez punkt B. Z góry dzięki, i od razu powtarzam, że potrzebuję WZÓR, nie wynik :)
Oblicz wzór funkcji przechodzącej przez 2 punkty. współczynnik X jest równy tangensowi kąta nachylenia (liczony od dodatniej części osi X). Czyli nachylenie będzie wynosić 90-kąt.
No dobra, 90-kąt, tylko teraz mi wytłumacz co poza tym napisałeś, bo nie zrozumiałem :) czy mogę dostać konkretny wzór? to by mi bardzo ułatwiło sprawe.
Liczysz równania prostych przechodzących przez te punkty (tzn. przez punkty A i B). To równanie w postaci kierunkowej wygląda następująco:
y = ax + b
(wszelkie skojarzenia z funkcją liniową mile widziane). Współczynnik kierunkowy prostej (a) to tangens kąta między tą prostą a osią OX (kąt mierzony przeciwnie do ruchu wskazówek zegara).
// EDITED:
Prosta przechodzi przez punkty P<font size="1">1</span> = (x<font size="1">1</span>, y<font size="1">1</span>) oraz P<font size="1">2</span> = (x<font size="1">2</span>, y<font size="1">2</span>). Postać kierunkowa prostej to y = ax + b. Układamy nast. układ równań:
y<font size="1">1</span> = ax<font size="1">1</span> + b
y<font size="1">2</span> = ax<font size="1">2</span> + b
Mnożymy drugie równanie stronami przez -1, dodajemy równania stronami i mamy:
y<font size="1">1</span> - y<font size="1">2</span> = a (x<font size="1">1</span> - x<font size="1">2</span>)
Po obustronnym podzieleniu przez x<font size="1">1</span> - x<font size="1">2</span> (pod warunkiem, że to wyrażenie jest różne od 0) otrzymujemy:
a = (y<font size="1">1</span> - y<font size="1">2</span>) / (x<font size="1">1</span> - x<font size="1">2</span>)
Wiemy, że współczynnik a to tangens nachylenia kąta do osi OX. Stąd:
tgα = (y<font size="1">1</span> - y<font size="1">2</span>) / (x<font size="1">1</span> - x<font size="1">2</span>)
Stąd mamy:
α = arctg [(y<font size="1">1</span> - y<font size="1">2</span>) / (x<font size="1">1</span> - x<font size="1">2</span>)]
Teraz trzeba ten kąt odjąć od 90˚ (π/2). Szukany kąt (w mierze łukowej) to:
φ = π/2 - α = π/2 - arctg [(y<font size="1">1</span> - y<font size="1">2</span>) / (x<font size="1">1</span> - x<font size="1">2</span>)]
Proszę sprawdzić mój tok myślenia, możliwe, że się pomyliłem.
A po co mi dwa punkty, jeżeli jednym z nich jest początek układu współrzędnych?
Znam współrzędne punktu, czyli tangens kąta, ale liczonego do 0X, jak sobie policzę arcusa i odejmę go od 90 stopni (lub pi/2, jak kto woli) to mam rozwiązanie.
Czy ja czegoś nie rozumiem?
Chciał wzór, to dostał. A jakby punkt A zamiast współrzędnych (0; 0) miał np. (-2; 0)?
Z kolegą wymyśliłem takie coś:
i wygląda na to, że prostszego sposobu nie ma. Dzięki wszystkim.
Skoro tak się bawisz, to prościej będzie tg β = a / b
A tak właściwie to jest to właściwie to samo, co Ci napisałem, tylko krócej wygląda.