cytat dnia
-Jak możemy obliczyć objętość wieloboku opisanego w przestrzeni 5 wymiarowej skoro przestrzeń opisywana jest tylko 3 wymiarami panie profesiorze?
-Prawda jest taka że takiego wieloboku nie da się skonstruować ani przedstawić w żaden sposób.
Ale to itak nie powstrzyma nas przed obliczeniem jego objętości [diabel]
Sebo napisał(a)
Robię prostą grę, w której poruszamy się w virtualnej rzeczywistości 4D :]
Trudno wyobrazic sobie przestrzen o jeden wymiar wieksza niz jestesmy zdolni postrzec. Zaden (Zdrowy) czlowiek jeszcze sobie nie wyobrazil takiej przestrzeni wiec jak w cos takiego grac ?
To ze dodamy sobie kolejny wymiar do przestrzeni liniowej i bedzie to np czas/masa/energia itp to nie znaczy ze jest to mozliwe do zobrazowania bo jak 4 osie prostopadle do siebie wzajemnie narysowac ?:)
Rozumiem ze sa rozpatrywane przestrzenie 4 wymiarowe (np przestrzen Minkowskiego) ale w grze i tak max to 3D.
Pozdr. skalniak
PS: To ze jest czas jako parametr w grze to notmalka :)
Ja jestem za twierdzeniem Einstein'a że kolejne wymiary są kolejnymi średnicami w kuli. Jest to bardzo ciekawe twierdzenie i ma sporo słuszości.
A co do wyobrażeń wymiaru powyżej 3D to podobno mrówki widzą w 2D i też nie mogą sobie wyobrazić 3D.
Mimo tego ja osobiście twierdze że więcej wymiarów potrzebnych nie jest, chociaż pewnie mrówki tak samo twierdzą(2D)!
skalniak napisał(a)
Trudno wyobrazic sobie przestrzen o jeden wymiar wieksza niz jestesmy zdolni postrzec. Zaden (Zdrowy) czlowiek jeszcze sobie nie wyobrazil takiej przestrzeni wiec jak w cos takiego grac ?
"Wiadomo, że taki a taki pomysł jest nie do zrealizowania. Ale żyje sobie jakiś nieuk, który o tym nie wie. I on właśnie dokonuje tego wynalazku."
Albert Einstein
[green]
Uważam, że pomysł jest bardzo ciekawy i z chęcią bym pograł w taką gierke :-P
A co do objętości w 4- lub 5-wymiarowej przestrzeni, objętość jest w pewnym rodzaju odpowiednikiem pola w 3-wymiarowej przestrzeni.
Tylko jak obliczyć tą "hiper-objętość" ? (sorry nie wiem jak to nazwać, nie wiem czy w ogóle takie coś istnieje :] )
Nie słyszałeś o całkach wielokrotnych?
Objętość kuli 4-wymiarowej (hiperobjętość): V = 0.5 Pi2*r4
Hipersześcian 4 wymiarowy - zwyczajnie: V = a^4, a - bok
Taka gra jest do zrobienia, ale podejrzewam że padaczka jest tu zagwarantowana
(przynajmniej początkowo) podczas poruszania się w takiej przestrzeni.
Większość ludzi nie ma nawet wyobraźni przestrzennej (np. utrata orientacji w dużych budynkach),
a co dopiero takiej!
Co do wyobrażania sobie 4-wymiarowych obiektów, to są tacy co potrafią,
nawet skonstruowano specjalne modele przestrzenne, które to ułatwiają
(łatwo zauważyć głębię sześcianu narysowanego na kartce papieru,
zatem można 'rysować' jakąś hiper wstęgę mobiusa w przestrzeni i próbować
zauważyć głębię prowadzącą do 4 wymiaru...)
Jednak - większość rozsądnych fizyków (albo nawet wszyscy) twierdzi,
że nie ma więcej niż 3 realnych wymiarów przestrzennych. :-P
co do Einsteina to w STW uzywal przestrzeni Minkowskiego ktora miala zdefiniowany iloczyn skalarny (byly 4 wersorki) ale nikt nie rysowal przeciez nic w 4d :) a co do OTW to operowal tam nie na przestrzeni Minkowskiego , tam byla zupelnie inna geometria - geometria Rainmanna, wektory nawet byly malo wystarczajace do wyrazenia wielkosci fizycznych - trzeba bylo stosowac tensory:) (nie mowiac ze rozniczki /pochodne jakie stosowal byly inne niz te ktore znamy z analizy matematycznej)
co do tych kul to nie slyszalem
Dosyć dawno tu nie zaglądałem :)
...ale projek jest nadal w toku ;]
Zgadzam się z tym, że jest to trudne do wyobrażenia i spodziewam się, że większość na począdku będzie dostawało padaczki ;-P ale podejżewam, że właśnie dzięki temu znajdą się tacy którzy przezwyciężą swoje słabości :)
Może i nie ma więcej wymiarów niź 3D, ale z matematycznego punktu widzenia da się operować nawet nieskończoną ich liczbą ;) nie jest też problemem wymyślenie rzutowania na płaszczyznę więc czemu nie ;]
A komputer ma bardzo blisko do matematyki ;)
Jak narazię gry nie moąna sćiągnąć. Prawdę mówiąc to samej gry to chyba jeszcze nawet nie ma :/ - skupiłem się na razie na zrobieniu porządnego obiektowego engina grafiki 4D. Wersja alfa powinna być za jakis czas ;]
to jak już będzie można ją zassać to proszę o kontakt ;-)
mam nadzieję, że wszystko wypali :-)
życzę powodzenia ;-)
Sebo napisał(a)
Dosyć dawno tu nie zaglądałem :)
...ale projek jest nadal w toku ;]Zgadzam się z tym, że jest to trudne do wyobrażenia i spodziewam się, że większość na począdku będzie dostawało padaczki ;-P ale podejżewam, że właśnie dzięki temu znajdą się tacy którzy przezwyciężą swoje słabości :)
Może i nie ma więcej wymiarów niź 3D, ale z matematycznego punktu widzenia da się operować nawet nieskończoną ich liczbą ;) nie jest też problemem wymyślenie rzutowania na płaszczyznę więc czemu nie ;]
A komputer ma bardzo blisko do matematyki ;)
nie ma mowy o slabosci po prostu fizyka jest nie co inna nauka niz matematyka :) i jest wiele przypadkow gdzie fizyka naklada pewne warunki brzegowe na rozwarzania matematyczne co nie znaczy ze matematyka jest niepoprawna :) tylko pewne rzeczy odrzucamy - przyklady takie juz w LO sie pojawialy na fizyce.
A to ze istnieje przestrzen R^n :) to nie znaczy ze w takim wymiarze zyjemy:)
Pozdr. skalniak
PS. jakkolwiek nazwiemy przestrzen w ktorej bedzie toczyla sie gra nie zapomnij dac linka:)
Tak sobie myśle, że topic jest stary, ale zarzucę kilkoma interesującymi linkami:
http://www.superliminal.com/cube/cube.htm - piękny aplet
http://www.gravitation3d.com/magiccube5d/ - ... tutaj warto zajrzeć do "Hall of Insanity", dotychczas ułożono 4x taką kosteczke(w tym 2x polacy)
http://genezis.autko.net/RemiQPage/index.htm - kurs, choć niedokończony(2x2x2x2)
Tu jeszcze ciekawostka, którą ostatnio znalazłem - okulary 3d i kostka wyłazi z ekranu
http://www.gravitation3d.com/magiccube5d/stereo.png
Myślę, że warto choć na chwilkę rzucić na to okiem
pozdrawiam :F
Z tego co pamiętam z mechaniki relatywistycznej przez 4d określa się trzywymiarowy kartezjański układ współrzędnych + czasoprzestrzeń. Gdzieś czytałem o grach 4d, szczególnie jeśli chodzi o wyścigi samochodowe. Chodzi o odzwierciedlenie czasu, odległości i prędkości bo grafikę już umiemy.
Oleksy_Adam napisał(a)
Z tego co pamiętam z mechaniki relatywistycznej przez 4d określa się trzywymiarowy kartezjański układ współrzędnych + czasoprzestrzeń. Gdzieś czytałem o grach 4d, szczególnie jeśli chodzi o wyścigi samochodowe. Chodzi o odzwierciedlenie czasu, odległości i prędkości bo grafikę już umiemy.
czasoprzestrzen to (z grubsza) czas+dv gdzie dv to przestrzen R^3 a nie tak jak to podales
Punkt, prosta, plaszczyzna i przestrzen, czyli najprostsze określenie 4 kolejnych wymiarów (zaczynając od zerowego). Każdy kolejny jest nieskończoną wielokrotnością poprzedniego, lub jak kto woli - zerowego. Ludzie kojarzący wymiar trzeci z układem kartezjańskim uważają, że niemożliwe jest dodanie prostej prostopadłej do trzech istniejących osi. Jest to spowodowane ograniczeniem takiego przedstawiania wymiarów, chociaż jest on sposobem chyba najprostszym. Aby wyobrazić sobie w taki sposób przestrzeń 4d, należy skopiować nieskończoną ilość razy układ kartezjański, a każdą kolejną kopię przesunąć względem środka pierwotnego układu kartezjańskiego wzdłuż każdej osi x,y,z. Dowolny punkt w tak powstałej hiperprzestrzeni posiada nieskończenie wiele współrzędnych x,y,z ze ?świata? 3d. Jaśniej wygląda tak: gdybyśmy przenieśli się do świata 4d, to rozmawiając z drugą osobą ?twarzą w twarz? widzielibyśmy swojego rozmówcę zarówno z przodu, jak i z tyłu i z boku, to samo zresztą tyczy się własnej osoby.
Najsmutniejsza rzecz w tym wszystkim jest taka, że nigdy sobie tego nie wyobrazimy ?tak naprawdę?.
Btw: w którym wymiarze żyje Bóg?
Myśle, że jest tylko jeden sposób, żeby się dowiedzieć.
Passage napisał(a)
Btw: w którym wymiarze żyje Bóg?
Ktoś sobie kiedyś wykombinował, że Bóg jest postacią nieskończenie wielowymiarową ;-)
Z teologicznego punktu widzenia Bóg nie miał początku ani końca i jest generalnie nedefiniowalny.
Passage napisał(a)
Punkt, prosta, plaszczyzna i przestrzen, czyli najprostsze określenie 4 kolejnych wymiarów (zaczynając od zerowego). Każdy kolejny jest nieskończoną wielokrotnością poprzedniego, lub jak kto woli - zerowego. Ludzie kojarzący wymiar trzeci z układem kartezjańskim uważają, że niemożliwe jest dodanie prostej prostopadłej do trzech istniejących osi. Jest to spowodowane ograniczeniem takiego przedstawiania wymiarów, chociaż jest on sposobem chyba najprostszym. Aby wyobrazić sobie w taki sposób przestrzeń 4d, należy skopiować nieskończoną ilość razy układ kartezjański, a każdą kolejną kopię przesunąć względem środka pierwotnego układu kartezjańskiego wzdłuż każdej osi x,y,z. Dowolny punkt w tak powstałej hiperprzestrzeni posiada nieskończenie wiele współrzędnych x,y,z ze ?świata? 3d. Jaśniej wygląda tak: gdybyśmy przenieśli się do świata 4d, to rozmawiając z drugą osobą ?twarzą w twarz? widzielibyśmy swojego rozmówcę zarówno z przodu, jak i z tyłu i z boku, to samo zresztą tyczy się własnej osoby.
Najsmutniejsza rzecz w tym wszystkim jest taka, że nigdy sobie tego nie wyobrazimy ?tak naprawdę?.
Btw: w którym wymiarze żyje Bóg?
Coś pokiełbasiłeś z przesuwaniem tych układów - nie wzdłuż każdej osi, lecz prostopadle,
np. mając płaszczyznę XY tworzysz R3 jedynie powielając ją wzdłuż Z.
Podobnie to widzenie siebie z wszystkich stron jednocześnie w 4D jest błędne -
jako twór 3D byłbyś tam po prostu płaszczakiem (4-wymiarowi nie jesteśmy,
świadczy o tym stabilność postaci - brak znikania i pojawiania się członków).
Bóg musi mieć minimum o jeden wymiar więcej niż my, i ten nasz widzialny świat, który tworzył.
Istnieje wiele przesłanek, które prowadzą prosto do równości: Bóg = Wszechświat,
a tu jest oczywiste, że wszystko jest od zawsze - Boga nie można stworzyć.
Nie wiem czy przypadkiem autor tego tematu nie wyskoczył z przysłowiową motyką na księżyc.
Zbadałem dość pobieżnie problem obrotu w 4D i znalazłem takie info: http://en.wikipedia.org/wiki/Quaternions_and_spatial_rotation
Widać że obrót w 4D jest skomplikowaną operacją, a intuicja kompletnie tu zawodzi:
intuicyjnie obrót układu jest rozumiany jako transformacja, która zachowuje oś
i zmienia współrzędne w płaszczyźnie prostopadłej do tej osi - a tu okazuje się, że to jest błędne podejście.
Weźmy taki najprostszy obrót w 4D - jako oś obrotu wybierzmy tą czwartą oś, czyli U (układ: XYZU) -
jak będą wyglądały współrzędne punktu P(1,0,0,0) po obrocie o kąt 90 stopni?
Niestety, ale taki obrót jest niewykonalny! 8-O
W 4D osią obrotu jest płaszczyzna (w 3D też, ale tego nie widzimy...).
Sam jestem ciekaw jak wyglądałby np. taki sześcian 3D po obrocie w przestrzeni 4D,
ale nie chce mi się męczyć z tymi kwaternionami - pewnie utonie bezpowrotnie w czwartym wymiarze...
jak te okręty w trójkącie bermudzkim! :-D
Powodzenia
Akurat samo obracanie nie jest aż takie ort! ;-P
Jest to zwykła operacja na macierzach ;] - o wiele większy kłopot miałem ze sformuowaniem sensownego podawania parametrów do funkcji obracających :-P
Wersja Alpha jest ort! gotowa :) ...i chyba powinienem to gdzieś pokazać :>
Jest pewien mały problem :-/ ...renderowanie pojedyńczej klatki prostej sceny na moim kompie trwa około 6h :-(
Sebo napisał(a)
Jest pewien mały problem :-/ ...renderowanie pojedyńczej klatki prostej sceny na moim kompie trwa około 6h
To pewnie źle tam coś tworzysz.
Prosty rzut na 3D to prawie zero roboty, a dalej idzie normalnie...
(być może należy tu uwzględnić w rzucie perspektywicznym odległość wyliczoną w 4D).
Jeszcze w sprawie tych obrotów - jest tam taka ciekawostka
Przy obrocie w 3D zawsze jest ustalona prosta - oś obrotu,
w 4D - układ XYZW - można obracać tak ciekawie, że stały jest tylko jeden punkt:
obrót płaszczyzny XY - wtedy ZW stoi, ale teraz możemy obracać niezależnie płaszczyznę ZW
i wszystko jest w ruchu oprócz początku układu - punktu O.
Ciekawe jak by tu wyglądał moment bezwładności tak wirującej bryły.
Moment ten definiuje się jako sumę (całkę): r^2*dm, m - masa w odległości r od osi obrotu,
no ale tu nie ma osi obrotu! :-D
Prawdopodobnie wysiadają tu znane w 3D prawa dynamiki bryły sztywnej,
optyka i inne pewnie też.
Konstruktorzy gier 4D powinni to uwzględnić - sprawa jest bardzo prosta -
wystarczy od zera odkryć (lub stworzyć) całą fizykę 4D. :-)
Należy też pamiętać, że w 4D można rozłączyć ogniwa łańcucha bez rozcinania.
