Nie jestem z tego najlepszy, więc może ktoś mi powie, jak wyznaczyć możliwie najproszą funkcję wymierną (F(x)=W(x)/Q(X), gdzie W(x) i Q(X) to wielomiany), która przechodziłaby przez podane przeze mnie punkty. Dla wielomianów to proste, ale dla funkcji wymiernej to się łamię.
Dla ułatwienia powiem, że jest to funkcja:
X = N
Y = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
X -> Y
0
0
jak cchesz moge cie skontakowac z moim kolesiem co mnie uczy matematyki (prywatna) on bedzie raczej wiedzial :D
0
jak wyznaczyć możliwie najproszą funkcję wymierną (F(x)=W(x)/Q(X), gdzie W(x) i Q(X) to wielomiany), która przechodziłaby przez podane przeze mnie punkty. Dla wielomianów to proste, ale dla funkcji wymiernej to się łamię.
<font color="darkblue">Nie wiem czy słyszałeś, że funkcja wielomianowa jest szczególnym (==możliwie najproszym) przypadkiem funkcji wymiernej (gdy Q(x)=1=const). Tak samo jak liczby całkowite c są szczegulnymi przypadkami liczb wymiernych w=c1/c2 dla c2==1, a te są szczegulnymi przypadkami liczb zespolonych z=w1+w2*i dla w2==0.
Więc jeśli umiesz wyznaczyć funkcję wielomianową, która spełnia wszystkie wymagane warunki masz i wymierną!! :
0
No dobra. Troszkę nakręciłem.
Załóżmy, że mamy znaleźć funkcję postaci:
F(x)=a0/(b0x)+a1/(b1x+1)+a2/(b1x+2)+a3/(b1x+3)+a4/(b1x+4)+a5/(b5x+5)+a6/(b6x+6)+a7/(b7x+7)+a8/(b8x+8)+a9/(b9x+9)
I powiedzmy 100 punktów.
(1, 3) (2, 1) (3, 4) (4, 1) (5, 5) (6, 9) (7, 2) (8, 6) (9, 5) (10, 3) ...
Czyli x zmieniają się co 1, a y to bardzo przypadkowe cyfry (dokładniej cyfry rozwinięcia dziesiętnego liczby pi :) ).
I teraz jak dopasować to?
0
proponuje poszukac implementacji (najlepiej w Delphi) metody Newtona lub Lagrange'a do interpolacji funkcji (przyblizania). Jeden z takich programow jest na tej stronie w dziale kody zrodlowe !!!. W razie w necie jest troche informacji na ten temat :)
0
I powiedzmy 100 punktów.
(1, 3) (2, 1) (3, 4) (4, 1) (5, 5) (6, 9) (7, 2) (8, 6) (9, 5) (10, 3) ...
Czyli x zmieniają się co 1, a y to bardzo przypadkowe cyfry (dokładniej cyfry rozwinięcia dziesiętnego liczby pi :) ).
<font color="darkblue">Nie wiem czy dobrze rozumiem [stuk]
Chcesz wyznaczyć wzór zależny od n ciągu (an) którego wyrazem an byłaby cyfra na (n-1)'tym miejscu po przecinku z rozwinięcia dziesiętnego liczby Pi(). I chcesz za pomocą takiego wroru obliczać kolejne cyfry??
Zeby to mogło zadziałać cyfry rozwinięcia liczby Pi() mósiałyby się układać według jakiejś regóły. Sprawdziłeś czy tak jest??
(można to zrobić np rysując wykres wartości kilkuset cyfr w zależności od nr cyfry)
Ja zrobiłem takie coś (tak na szybko) i nie widzę jakiejś [glowa] rególy...
http://www.folderywin98.republika.pl/pi.gif >> a to obrazek :-) </span>
0
Ja zrobiłem takie coś (tak na szybko) i nie widzę jakiejś [glowa] rególy...
Przez tych kilka tysięcy lat nikt nie widział, aż znalazło się takich trzech, co odkryli zależność... ale jedynie dla rozwinięcia szesnastkowego. Teraz świry tacy jak ja oraz naukowcy zajmujący się wyszukiwaniem wzorów dla stałych szukają takiej zależności dziesiętnej.
0
Czyli x zmieniają się co 1, a y to bardzo przypadkowe cyfry (dokładniej cyfry rozwinięcia dziesiętnego liczby pi :) ).
I teraz jak dopasować to?
Także moim zdaniem łatwiej to będzie dopasować jako funkcję wielomianową. Można ją bez problemu (w cudzysłowie) obliczyć z układu równań. Będzie to co najwyżej funkcja 99-tego stopnia. :D
Jeśli chcesz to mogę ci podesłać źródło mojego programiku liczącego wzorek funkcji przechodzącej przez dowolną ilość punktów (w oparciu o metodę podstawiania w pętli).
0
Także moim zdaniem łatwiej to będzie dopasować jako funkcję wielomianową.
<font color="darkblue">Tak tylko, że ona <font color="red">na pewno</span> nie będzie działać dla pozostałych cyfr :-/ .
Dlaczego??
Bo funkcje wielomianowe (z wyjątkiem funkcji stałych) zawsze mają granicę <font color="red">niewłaśćiwą</span> w <font color="red">nieskończoniści</span>, a cyfry rozwinięcia dziesiętnego są tylko ze zbioru {0;1;2;3;4;5;6;7;8;9}.
Z drugiej strony nie wiem na jakiej podstawie szukasz funkcji wymiernej postaci [i]F(x)=a0/(b0x)+a1/(b1x+1)+a2/(b1x+2)+a3/(b1x+3)+a4/(b1x+4)+a5/(b5x+5)+a6/(b6x+6)+a7/(b7x+7)+a8/(b8x+8)+a9/(b9x+9)[/i]. Masz jakieś wskazówki mówiące że będzie trzeba dodawać akurat takie ułamki?? Jeśli jednak chcesz wyznaczyć funkcję wielomianową takiej (określonej) postaci sprowadzić te swoje ułamki (na literkach) do <font color="red">wspulnego</span> mianownika - wtedy otrzymasz coś w rodzaju [b]W(x)/Q(x)[/b] gdzie [b]W(x)[/b] i [b]Q(x)[/b] są wielomianami no i będziesz musiał rozwiązywać równania postaci [b]W(x)-y*Q(x)=0[/b]. A dokładniej będziesz musiał rozwiązać układ [b]n[/b] ([b]n[/b] == liczba miejsc po przecinku; ty pisałeś o 100) takich równań.
Potem należałoby jeszcze <font color="red">sprawdzic</span> czy dziedzina otrzymanej funkcji nie wyklucza któryś liczb naturalnych (przecież wszystkie cyfry muszą istnieć) i czy dla każdego [b]x[/b] należącego do [b]N+[/b], [b]y[/b] należy do {0;1;2;3;4;5;6;7;8;9}.
Trochę tego jest [stuk] [glowa]
Ale i tak <font color="red">rzyczę</span> ci powodzenia ;-) </span>
0
Tak tylko, że ona na pewno nie będzie działać dla pozostałych cyfr :-/ .
Ale ja wcale nie mówiłem że będzie działać dla pozostałych... :-*
Chodzi o funkcję wielomianową postaci f(x)=ax0 + bx1 + cx2 + ... + Nxn
Rozpisujemy na
ax10 + bx11 + ... = y1
ax20 + bx21 + ... = y2
...
axn0 + bxn1 + ... = yn
I rozwiązujemy układ równań (w algorytmie najlepiej to wyjdzie metodą podstawiania)
Powstała funkcja będzie NA PEWNO przechodziła przez wszystkie podane punkty.
Dziedziny raczej nie trzeba uzgadniać bo dla takiej funkcji nie ma ograniczeń takich jak w np. f(x)=1/x ==> Df=R/{0}
Ale i tak życzę ci powodzenia ;-)
Dzięki :-).