Arytmetyka modularna – 16 384 i XFD w Excelu – czy dobrze myślę?

Przepraszam za tak nieokreślony temat, ale nie mogłem wpaść na lepszy w reasonable time.

Chciałbym przedstawić za pomocą obliczeń, krok po kroku, dlaczego w Excelu kolumna numer 16 384 ma identyfikator XFD. Nigdy nie byłem dobry z obliczeń, więc martwię się, że choć wszystko się zgadza, to samo rozumowanie jest niedobre – a poza tym sam nie rozumiem go do końca.

Na chłopski rozum jest prosto: A ... AA ... AAA ... XFD.

Bardziej matematycznie już nie jestem pewien:

1. 16 384 mod 26 = 4, czyli litera D;
2. 16 384 div 26 = 630, 630 mod 26 = 6, czyli litera F;
3. 630 div 26 = 24, 24 mod 26 = 24, czyli litera X.

Jakby co – nie skopiowałem tego znikąd, sam wymyśliłem (nie wiem, czy to nie świadczy o mnie gorzej, niż jakbym skopiował).

Pytania:

1. Czemu to się zgadza?
2. Czemu to idzie od tyłu?
3. To chyba jednak ma coś z permutacjami, ale za nic nie przypomnę wzorów ani zależności...

PS. div to dzielenie całkowite.

PS2. ...Chciałbym w końcu się takiego liczenia nauczyć! No.

https://answers.microsoft.com/en-us/msoffice/forum/all/why-does-an-excel-spreadsheet-end-at-1048576-and/0007c3c4-0785-45a4-ad63-78b930773a5e

Tu chyba nie ma algorytmu ... Tylko kolejne oznaczenia ...
A czemu to Twoje działa .... napisałeś teorię tak aby pasowała pod Twój przykład. Daj sobie inną liczbę.

Kolumna 33046 wg twojego wzoru jakie miałoby oznaczenie? :)

Czemu to się zgadza?

Najczęściej wykorzystywany przez nas system liczbowy jest pozycyjnym - taki system składa się z pewnej podstawy (np. 2 dla binarnego, 10 dla dziesiętnego czy 16 dla szesnastkowego) oraz odpowiednich (zgodnych ilościowo z podstawą) cyfr (np. 0, 1 dla binarnego czy 0, 1, 2, ..., D, E, F dla szesnastkowego).

Nikt jednak nie broni stworzenia systemu o podstawie 14 (z cyframi przykładowo 0, 1, 2, ..., alfa, beta, gamma, delta) bądź - w przypadku Excela - 26 (z cyframi A, B, C, ..., X, Y, Z) :-)

Wszystkie systemy liczbowe są izomorficzne, tj. można między nimi dokonywać konwersji bez straty jakiejkolwiek informacji (zmienia się tylko zapis liczby, nie jej wartość):

Czemu to idzie od tyłu?

Tak to działa - gdybyś w obliczenia wstawił liczbę 123 i podstawę 10, otrzymałbyś po kolei 3, 2, 1.

To chyba jednak ma coś z permutacjami, ale za nic nie przypomnę wzorów ani zależności

Tutaj akurat nie ma żadnej kombinatoryki - poczytaj o zamianie liczb między systemami / między podstawami.

youmound napisał(a):

https://answers.microsoft.com/en-us/msoffice/forum/all/why-does-an-excel-spreadsheet-end-at-1048576-and/0007c3c4-0785-45a4-ad63-78b930773a5e

No i już wiem. 26 to podstawa systemu liczbowego. :) Nie doczytałem tego linku wczoraj (a widziałem go). :) Ale pewnie nawet jakbym doczytał, i tak nie zwróciłbym uwagi, byłem zbyt mocno zainteresowany czym innym. :/

Patryk27 napisał(a):

To chyba jednak ma coś z permutacjami, ale za nic nie przypomnę wzorów ani zależności

Tutaj akurat nie ma żadnej kombinatoryki - poczytaj o zamianie liczb między systemami / między podstawami.

O to, to.

Krótko mówiąc – myślałem dobrze, ale brakowało odpowiedniej klasyfikacji mojego wzoru.