Program do graficznego przedstawienia basenów atrakcji

0

Witajcie :)

Nie wiedziałem gdzie stworzyć ten wątek gdyż nie ma tu stricte numerycznego tematu, a jest to poniekąd temat nietuzinkowy więc wrzucam tutaj. Otóż mam zadanie numeryczne przesłane w załączniku. Trzeba tam znaleźć wielomian, dla którego metoda Newtona ma dwucykl. Wziąłem więc za przykład wielomian f(x) = x^3 /4 - 5x/4. Jednak nie wiem jak graficznie przedstawić baseny atrakcji miejsc zerowych tego wielomianu, możecie polecić mi jakiś program do tego ? W drugim załączniku wrzucam przykład jak to powinno wyglądać. Z góry dziękuję za wszelką pomoc :)

1

Dla zabawy napisałem kiedyś program, który rysuje baseny przyciągania dla równania zk = 1. Mogę ewentualnie udostępnić kod.

Przy okazji, pierwszy raz widzę termin basen atrakcji. Kojarzy mi się z aquaparkiem.

0

Zresztą najwięcej rezultatów wpisując w google "basen atrakcji" to właśnie aquaparki :D Gdybyś udostępnił kod bardzo byś mi pomógł, miałbym przynajmniej jakiś punkt odniesienia :P

1

Odnalazłem kod, jest w Javie, nie ma żadnych komentarzy i korzysta z mojej klasy narzędziowej do działań na liczbach zespolonych w postaci wykładniczej. Mam wrażenie, że więcej skorzystasz jeśli krótko opiszę algorytm.
Użytkownik wybiera wartości parametrów, ważne parametry to:

  • rząd równania k,
  • ilość iteracji i,
  • dokładność eps.
    Na początku wyliczam pierwiastki równania zk = 1 i dla każdego pierwiastka wybieram jakiś ładny kolor.
    Biorę liczbę zespoloną z0 i metodą Newtona zn+1 = zn - f(zn)/f'(zn) rozwiązuje równanie.
  • jeżeli kolejny wyraz jest równy 0, to przyjmuje, że ciąg przybliżeń nie jest zbieżny, punkt z0 nie należy do basenu żadnego pierwiastka i maluję go na czarno,
  • jeśli odległość od zn+1 do zn jest mniejsza niż eps, to szukam pierwiastka, który leży blisko zn+1 (w odległości mniejszej niż eps), jeśli znajdę taki pierwiastek, to maluję punkt z0 kolorem wybranym dla tego pierwiastka,
  • jeśli wyznaczę i iteracji i nie znajdę wcześniej pierwiastka przyciągającego, to przyjmuje, że ciąg przybliżeń nie jest zbieżny, punkt z0 nie należy do basenu żadnego pierwiastka i maluję go na czarno.

1 użytkowników online, w tym zalogowanych: 0, gości: 1, botów: 0