Dostać się do tabeli za pomocą tabeli pośredniej

Witam.
Mam problem, gdyż zastawiam się jak się dostać do tabeli Product na podstawie vendorName.

Potrzebuję zwrócić listę produktów dla podanego dostawcy.

Pomysł miałem taki :

1. Wyszukuje BusinessEntityID na podstawie vendorName
2. Potem biorę listę ProductID (ProductVendor,BusinessEntityID == Vendor.BusinessEntityID ) zakładam, że takich produktów jest kilka.
3. Biorę listę Productów na podstawie ProductVendor.ProductID == Product.ProductID.

Tutaj mój kod (nie kompiluje się) :

        public static List<Product> GetProductsByVendorName(string vendorName)
        {
            using (DataClasses1DataContext dc = new DataClasses1DataContext())
            {
                int vendorID = (from v in dc.Vendor
                                where v.Name == vendorName
                                select v.BusinessEntityID).ToList()[0];

                List<int> productID = (from p in dc.ProductVendor
                                 where p.BusinessEntityID == vendorID
                                 select p.ProductID).ToList();

               // nie wiem jak porównać każdy produkt z każda pozycją z listy productID
                    List<Product> list = (from p in dc.Product
                                          where p.ProductID == productID
                                          select p).
             

                return list;
            }
        }