prawdopodobieństwo w loterii

Witam. Liczę szansę na wygraną w loterii ze współczynnika dwumianowego mając jedną szansę.

a) Czy może mi ktoś poradzić jak wygląda wzór, jeżeli chciałbym wygrać 2 razy z rzędu?

b) Czy może mi ktoś poradzić jak wygląda wzór, jeżeli chciałbym wygrać raz na 2 próby?

import java.io.Console;
import java.util.*;

public class Npwynew {
    public static void main(String[] args) {
    Scanner in = new Scanner(System.in);
    System.out.print("Ile liczb chcesz wylosować? ");
    int k = in.nextInt();

    System.out.print("Jaka jest górna granica losowanych liczb? ");
    int n =in.nextInt();

    double szansa = 1;
    for (int i =1; i<=k; i++)
       szansa = szansa * (n-i +1)/i;
    
    System.out.print("Szansa ti jak 1 do " + szansa );


    }

Nie wiem dlaczego nie konwertuje na LaTeX

A czy ktoś podpowie z zadaniem? :)

Prawdopodobieństwo zdarzeń niezależnych wynosi . Gdzie dla Ciebie . Więc najzwyczajniej prawdopodobieństwo wygranej N razy pod rząd wynosi . Prawdopodobieństwo wygrania przynajmniej raz w N próbach wynosi co w połączeniu z poprzednim daje nam: .

Natomiast jak sam zauważyłeś gdzie n to moc zbioru z którego wybierasz wartości (ilość liczb do wyboru) a k to moc wybieranego podzbioru (ile liczb skreślasz). Co do kodu to polecam zauważyć zależność, że co oznacza, że zdecydowanie lepiej jest to liczyć tak:

# zakładamy, że a > b
def binom(a, b)
  c = a - b
  c, b, a = [a, b, c].sort

  ((b + 1)..a).reduce(:*) / (1..c).reduce(:*)
end

Co zdecydowanie zmniejsza prawdopodobieństwo overflow (aczkolwiek nadal należy uważać, bo ta funkcja rośnie całkiem szybko).

Dzięki! :)