Dlaczego wyświetla się błąd "Undefined offset: 20"?

prosty kod, ale nie mam pojęcia czemu wyświetla się błąd
Notice: Undefined offset: 20 in C:\xampp\htdocs\stronaglowna.php on line 7

Notice: Undefined offset: 12 in C:\xampp\htdocs\stronaglowna.php on line 7
20 = 7
12 = 0
ale wyniki pokazuje prawidłowo ktoś ma jakiś pomysł??

<?php

class Koszyk{
	var $artykuly;
	function dodawanie($numer,$ilosc)
	{
		$this->artykuly["$numer"]+=$ilosc;
		
	
	}
	function usun($numer,$ilosc)
	{	
		if($this->artykuly["$numer"]>$ilosc)
		{
			$this->artykuly["$numer"]-=$ilosc;
		}
		else
			$this->artykuly["$numer"]=0;
		
	}
	function wyswietl()
	{	
		//reset($artykuly);
		while( list($key,$val) = each($this->artykuly) )
		{
			echo "$key = $val<br>";
			
		}
	}


}
$koszyk = new Koszyk;
$koszyk->dodawanie('20', 2);
$koszyk->dodawanie('12', 4);
$koszyk->dodawanie('20', 5);
$koszyk->usun('12', 4);
$koszyk->wyswietl();
?> 

$this->artykuly["$numer"]+=$ilosc;

zamień na:

$this->artykuly[$numer]+=$ilosc;