[C++] Rozwiązywanie równań nieliniowych metodą iteracji prostych

2011-01-08 20:01
0

Jako, że to mój pierwszy post na tym forum, chciałbym się z wami serdecznie przywitać :)

Mam następujący problem. Muszę napisać program, który wykorzystując metodę iteracji prostej, rozwiąże dla mnie równanie x<sup>3 + 3*x</sup>2 + 1 = 0

Niestety, informacji na temat samej metody iteracji prostej w polskiej sieci tyle, co kot napłakał (jedyne, co udało mi się znaleźć to: http://neo.dmcs.p.lodz.pl/mn3/wyklad.pdf , str 48/50)

Bazując na informacjach z tego dokumentu, próbowałem jakoś to napisać, z dosyć marnym skutkiem, poniżej prezentuje mój kod:


// Program ma za zadanie znaleźć miejsce zerowe funkcji x^3 + 3x^2 + 1 metoda iteracji prostych
//

#include "stdafx.h"
#include <iostream>
#include <cmath>
#include <fstream>

using namespace std;
ofstream wyniki("wyniki.txt");

double x = -4.0, f_l = 0; 
const double BLAD = 0.001;

double f(double argument_funkcji);

//********************************************
int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])
{
    cout << "Program ma za zadanie znalezc miejsce zerowe funkcji x^3 + 3x^2 + 1 metoda iteracji prostych \n";
    int i = 1;
    while(fabs(x - f_l) > BLAD)
    {
        f_l = f(x);
        cout << "Na poczatku f(x) = \t" << f_l <<" x = \t" << x << "\n";
        if(f_l == 0 || fabs(f_l) < BLAD)
        {
            break;
        }
        else
        {
            x = f_l;
            f_l = f(x);
        }
        cout << "Po " << i << " iteracji wartosci x =\t" << x << " f(x) = \t" << f_l << endl;
        wyniki << x << ";" << f_l;
        i++;
    }
    cout << "Dla x = \t" << x << " wartosc f(x) = \t" << f_l << endl;
    return 0;
}
//********************************************
double f(double argument_funkcji)
{
    double wynik = pow(argument_funkcji, 3.0) + 3*pow(argument_funkcji, 2.0) + 1;
    return wynik;
}

Program się kompiluje, jednakże samego miejsca zerowego nie znajduje. Byłbym bardzo wdzięczny, gdyby ktoś, dysponujący jakimiś informacjami odnośnie tej metody, zasugerował mi jak to powinienem rozwiązać lub gdyby ktoś mógłby mnie skierować do strony zawierającej jakiś dokładniejszy opis samej metody.

Pozdrawiam i z góry dziękuje za pomoc


Pozostało 580 znaków

2011-01-08 20:31
2

Primo wywal zmienne globalne, to nie jest dobry pomysł polegać na nich.
Secundo nie wiem po co tak rozbudowałeś warunek, a używanie break nie należy do dobrego stylu.
Tertio w funkcji f() nie wiem po co tworzysz sobie dodatkową zmienną wynik
Quatro jak byś nie używał pow() tylko x*x*x i x*x to by działało szybciej.
Quinto ta metoda chyba się nie za bardzo sprawdzi, chyba, że oczekujesz tylko pierwiastków rzeczywistych.


Pozostało 580 znaków

2011-01-08 20:37
0

@winerfresh

Dziękuje za wszystkie wskazówki, postaram się do nich zastosować. Niestety, sęk w tym, że muszę wykorzystać metodę iteracji prostych. I tak, wystarczą mi pierwiastki rzeczywiste.

EDIT : Poniżej lekko "poprawiony" kod, za bardzo nie wiem czym zastąpić ten break oraz co miałeś na myśli pisząc iż warunek jest zbyt rozbudowany. Do reszty twoich sugestii postarałem się zastosować.

#include "stdafx.h"
#include <iostream>
#include <fstream>

using namespace std;

double f(double arg);

//********************************************
int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])
{
        ofstream wyniki("wyniki.txt");

        double x = -4.0, f_l = 0; 
        const double BLAD = 0.001;
        cout << "Program ma za zadanie znalezc miejsce zerowe funkcji x^3 + 3x^2 + 1 metoda iteracji prostych \n";
        int i = 1;
        while(fabs(x - f_l) > BLAD)
        {
                f_l = f(x);
                cout << "Na poczatku f(x) = \t" << f_l <<" x = \t" << x << "\n";
                if(f_l == 0 || fabs(f_l) < BLAD)
                {
                        break;
                }
                else
                {
                        x = f_l;
                        f_l = f(x);
                }
                cout << "Po " << i << " iteracji wartosci x =\t" << x << " f(x) = \t" << f_l << endl;
                wyniki << x << ";" << f_l;
                i++;
        }
        cout << "Dla x = \t" << x << " wartosc f(x) = \t" << f_l << endl;
        return 0;
}
//********************************************
double f(double arg)
{
        return arg * arg * arg + 3 * (arg * arg) + 1;
}

edytowany 3x, ostatnio: newbier, 2011-01-08 21:01

Pozostało 580 znaków

2011-01-08 22:42
:]
0
newbier napisał(a)

Niestety, informacji na temat samej metody iteracji prostej w polskiej sieci tyle, co kot napłakał (jedyne, co udało mi się znaleźć to: http://neo.dmcs.p.lodz.pl/mn3/wyklad.pdf , str 48/50)

mnie natomiast udało się znaleźć to, zwłaszcza 3. wynik od góry. Powodzenia przy następnym szukaniu.

Pozostało 580 znaków

2011-01-11 20:29
0

Witam.

Ze względu na to, iż udało mi się dojść do przyczyny problemu, postanowiłem opublikować tutaj rozwiązanie (dla potomnych ^^) gdyby ktoś kiedykolwiek natknął się na podobny problem.

METODA ITERACJI PROSTEJ:

W tej krótkiej wiadomości postaram się możliwie jak najdokładniej omówić metodę iteracji prostej do znajdywania pierwiastków danego równania liniowego. Mam nadzieję, że
dzięki dołączonemu przykładowi komukolwiek owe omówienie się przyda.

  1. Mając podaną funkcję, której pierwiastek mamy wyznaczyć, na początku przyrównujemy ją do zera i doprowadzamy do postaci x = q(x):
f(x) = \cos{(x-1)} - 3x + 2 \cos{(x-1)} - 3x + 2 = 0 3x = \cos{(x-1)} + 2 x = \frac{\cos{(x-1)} +2}{3}
  1. Wybieramy jakiś punkt e od którego rozpoczniemy szukanie miejsca zerowego, liczymy dla niego f(e), sprawdzamy czy jest równy 0 lub czy mieści się w granicy wcześniej ustalonego błędu (większość metod iteracyjnych nie jest w stanie dokładnie wyznaczyć miejsce zerowego, lecz z pewnym przybliżeniem, które sami możemy ustalić). Jeżeli się nie mieści, wartość f(e) jest nowym e, i od tego e znowu liczymy f(e) itd.

  2. Trzeba pamiętać o tym, że ta metoda nie dla każdej funkcji odnajdzie jej miejsce zerowe, dlatego trzeba ustalić pewną graniczną ilość iteracji pętli, która szuka tego miejsca zerowego, względnie wykorzystać metodę tłumika numerycznego.

  3. Kod ilustrujący całą sytuację:

    
    #include <iostream>
    #include <fstream>
    #include <cmath>

using namespace std;

double funkcja(double arg);

int main()
{

    double x_0 = 0.0, f_0, bl = 1.0;
    const double BLAD = 0.001; 
    cout << "Program ma za zadanie znalezc miejsce zerowe funkcji cos(x-1) -3x + 2 metoda iteracji prostych \n";
    int i = 60; // Licznik iteracji, maksymalna liczba iteracji to 60
    do
    {
    f_0 = funkcja(x_0);
    bl = fabs(x_0 - f_0);
    cout << "Po " << (61 - i) << " iteracji x = \t" << x_0 << " f(x) = \t" << f_0 << endl;
    x_0 = f_0;
    i--;

    }while(bl >= BLAD && i > 0);
    cout << "Ostatecznie x = \t" << x_0 << endl;
    return 0;

}
//***
double funkcja(double arg)
{
return (cos(arg -1) + 2)/3; ;
}



Mam nadzieję, że komuś przyda się ten post. 

Pozdrawiam i dziękuję za wszystkie otrzymane wskazówki.

edytowany 2x, ostatnio: newbier, 2011-01-11 20:31

Pozostało 580 znaków

Liczba odpowiedzi na stronę

1 użytkowników online, w tym zalogowanych: 0, gości: 1, botów: 0