Źle robisz to, że próbujesz złapać naraz zbyt wiele srok za ogon :)
Ten kod świadczy o tym, że jesteś jeszcze początkującym programistą. A próbujesz tu użyć PHP, HTML-a i JavaScriptu. Ten kod PHP generuje niepoprawny kod HTML oraz bezsensowne fragmenciki kodu JavaScript.
Co do kodu HTML:
-Wokół wartości atrybutów powinny być cudzysłowy. Przy onmouseover/onmouseout je masz, ale nie masz przy href.
-Element H2 nie może być wewnątrz elementu A, jest to niepoprawne w obecnych wersjach HTML-a. Element A jest wierszowy, element H2 blokowy. Wierszowe nie mogą zawierać blokowych.
-Element <FONT> jest w ogóle przestarzały, od kilkunastu lat używa się zamiast niego stylów CSS. Ale jeśli go używasz i otwierasz znacznik <FONT>, to musisz też go zamknąć: </FONT>.
Co do kodu JavaScript:
W kodzie atrybutów typu onmouseover/onmouseout, this reprezentuje element, którego zdarzenie właśnie obsługujemy. Czyli element, do którego należy atrybut onmouseover/onmouseout. W Twoim kodzie, this reprezentuje element A. W tych pojedynczych instrukcjach JavaScriptu próbujesz ustawić wartość własności (być może atrybutu) src dla elementu A. Ale element A nie ma własności src. Ona nic nie robi. Ten JavaScript dodaje mu własność src i przypisuje jej jakiś URL. Przeglądarka nie rozpoznaje własności src dla elementu A. Rozpoznaje np. dla IMG -- gdzie src reprezentuje adres obrazka -- ale nie dla A. Równie dobrze mógłbyś napisać tam this.dupa='cośtam'. Efekt ten sam. Żadne tło się nie zmieni, bo tło linka nie jest definiowane ani przez atrybut dupa, ani przez atrybut src.
Podstawowe własności charakterystyczne dla elementu A, dostępne z poziomu JavaScriptu możesz sprawdzić w uproszczonej specyfikacji, tutaj: http://www.w3schools.com/jsref/dom_obj_anchor.asp (nazwa elementu A to skrót od Anchor). Nie ma tam src. Jest charset, href, hreflang, name, rel i tak dalej. Pod tabelą z własnościami charakterystycznymi dla elementu A(nchor) masz link do tabelek z własnościami, które mają wszystkie elementy. Jednak nawet jak tam klikniesz, nie znajdziesz src. Za to na przykład w uproszczonej specyfikacji elementu IMG (to skrót od Image) masz w tabeli src: http://www.w3schools.com/jsref/dom_obj_image.asp .
Polecałbym poświęcić więcej czasu na naukę HTML-a, CSS, a dopiero potem ewentualnie JavaScriptu. Nauka wymaga nie 2 godzin, nie 2 dni i pewnie nie 2 tygodni. W 2 miesiące można ogarnąć podstawy, zależnie od tempa. Bo na razie wygląda to tak, jakbyś kodował przypadkowo, jakością HTML-a się nie przejmował, nie znał kluczowej technologii jaką jest CSS, a JavaScriptu próbował używać, nie mając o nim praktycznie żadnego pojęcia ;). Nic złego w tym, że jesteś początkujący. Mówię po prostu, że musisz się jeszcze sporo nauczyć, zrozumieć co robisz. A potem to robić.
To, co chcesz tu osiągnąć, jest bardzo proste dla kogoś, kto ma ogarnięte podstawy (często nie trzeba nawet używać JavaScriptu, tylko wystarczy CSS). Tylko nawet te podstawy nie są rzeczą, której się nauczysz w jeden dzień. Trzeba je poznawać po kolei.
Btw: piszesz, że "z boku linka jest obrazek". Gdzie jest ten obrazek w kodzie? Nie widać go tu.