Różnica między klasą statyczną a wzorcem singleton?

Jaka jest rzeczywista (tzn. praktyczna) różnica między klasą statyczną a wzorcem singleton?

Oba mogą być wywoływane bez instancjonowania, oba zapewniają tylko jedną "instancję", czego lepiej używać?

Trudno powiedzieć. Klasa to klasa, singleton to instancja klasy.
W skrócie - to tak, jakbyś pytał jaka jest różnica pomiędzy samochodami (klasa obiektów), a tym Fiatem, który stoi u ciebie w garażu.

Zacznijmy od tego że w Javie nie ma czegoś takiego jak klasa statyczna. Jest klasa z samymi metodami statycznymi i polami statycznymi z prywatnym konstruktorem i od biedy taki twór można by nazwać klasą statyczną. Główna różnica jest taka że taka klasa statyczna nie może implementować interfejsów i dziedziczyć z klas abstrakcyjnych

Inaczej sytuacja wygląda np w Scali gdzie język dostarcza object który jest singletonem wbudowanym w język. object jest jedyną możliwością na tworzenie w Scali metod statycznych łącznie z mainem.

Jest jeszcze drugi wzorzec o otórym pisał Uncle Bob, ale teraz nie umiem sobie przypomnieć jego nazwy rozwiązujący podobne problemy co singleton, ale teraz nie umiem przypomnieć sobie jego nazwy i musiał bym iśc poszukać w książkach. Idea jest taka że zawsze tworzysz nowy obiekt, ale współdzielisz wszystkie dane bo używasz tylko pół statycznych.

BTW singleton jest często też uważany za antywzorzec, bo powoduje problemy z testowaniem jak ktoś stworzy zbyt skomplikowane singletony

UPDATE znalazłem. Zwinne wytwarzanie oprogramowania. Najlepsze zasady, wzorce i praktyki. Rozdział 16. Wzorce projektowe Singleton i Monostate (191)

Obiekt zawsze można podmienić na inny, o ile interfejs jest taki sam. Jak w kodzie masz wywołania statycznych metod to już niewiele się da zrobić. To z jednej strony potencjalnie utrudnia testowanie (trzeba cudów jak powermock żeby podmienić sobie statica) a z drugiej strony utrudnia rozszerzanie kodu. Np. chciałbyś dodać jakieś cache nad niektórymi metodami. W przypadku obiektu nie ma problemu -> tworzysz nową klasę o tym samym interfejsie, delegujesz wywołania a co chcesz to sobie cachujesz, a potem zamieniasz gdzieśtam new ABC() na new CachingABC(new ABC()). Jeśli leciałeś tam staticami to już takie trywialne nie jest.

Statyczne metody są dobre jako utilsy, typu StringUtils z metodą emptyOrBlank albo inne FileUtils. Singletonów nie używa się za bardzo w klasyczny sposób, są one ogarniane przez kontenery IoC.

Singleton, to sposób na posiadanie wyłącznie jednej instancji jakiejś klasy. Można to osiągnąć na różne sposoby.

Klasa statyczna, zakładając, że piszemy o Javie nie ma nic wspólnego ze statycznością. Oznacza się w ten sposób klasę wewnętrzną, która nie ma dostępu do pól klasy zewnętrznej, w związku z tym może być utworzona nawet jeżeli klasa "główna" nie istnieje.
Czyli można tak:

public class SomeClass {
    private int a = 5;
    private InnerClass innerClass = new InnerClass();
    
    public class InnerClass{
        public InnerClass() {
            SomeClass.this.a++;
        }
    }
}

//gdzieś:

new SomeClass();

//ale nie

new SomeClass.InnerClass(); //błąd

A można zrobić tak:

public class SomeClass {
    private int a = 5;
    private InnerClass innerClass = new InnerClass();
    
    public static class InnerClass{
        public InnerClass() {
            SomeClass.this.a++; //błąd, nie można się odwołać z klasy statycznej to klasy zewnętrznej
        }
    }
}

//gdzieś:

new SomeClass();

//też zadziała

new SomeClass.InnerClass();

O klasycznej implementacji Singleton w Javie raczej zapomnij, pisze o czymś w tym stylu:

public class Singleton {
    private static volatile Singleton instance;
    private Singleton(){}
    
    public static synchronized Singleton getInstance(){
        if (instance == null) {
            instance = new Singleton();
        }
        return instance;
    }
}