Programowanie liniowe-minimalizacja funkcji

Witam i proszę o radę. Mam przykładowo funkcję którą chcę zminimalizować:
3x_1,1 +3x_1,2 +5x_1,1 +5x_1,2 +5x_1,3 +5x_1,4
i do niej ograniczenia/warunki jakie musi spełniać:
x_1,1+x_1,2<=7
x_2,1+x_2,2x_2,3+x_2,4<=10
x_1,2+x_2,2+x_2,3+2x_2,4=4
x_1,1+x_2,1+x_2,3=2
x_1,1>=0, ... ,x_2,4>=0

Jaki algorytm tu najlepiej zastosować, żeby to rozwiązać ? Simpleks, algorytm genetyczny ? Coś innego ? Bym potrzebował czegoś co na bank się sprawdzi i nie będę miał problemu z implementacją ;/ Jak ktoś ma jakieś rady, zna tutoriale jak coś takiego napisać w javie to będę wdzięczny za podzielenie się wiedzą.

A nie możesz użyć do tego constraint programmingu po prostu? Są do tego biblioteki i języki które to wspierają jak choćby http://mozart.github.io/mozart-v1/doc-1.4.0/fdt/node15.html#section.problem.money ;]
Do javy masz np. http://jacop.osolpro.com/

ciężko coś mi to idzie, zrobiłem tak:
reprezentuje rozwiązanie w postaci ciągu bitów
00101101...
x_1,1=1, x_1,2=1,x_2,1=5, ... itd. (ilość bitów do danego x zależy od jego wartości max)

oceniam je tak: najlepsze to te co mieszczą się w tego rodzaju ograniczeniu:
x_1,1+x_1,2<=7
x_2,1+x_2,2+x_2,3+x_2,4<=10
spośród tych co się mieszczą najlepsze są te które są najbliżej
x_1,2+x_2,2+x_2,3+2x_2,4=4
x_1,1+x_2,1+x_2,3=2
i na końcu te co są tak samo blisko są oceniane, tak, że te z najmniejszą wartością funkcji są najlepsze

Krzyżuje je po prostu po kolei 1 z 2 - 2 dzieci, później 3 z 4 - 2 dzieci itd.
dodatkowo robię jakiś tam % szansy że wylosowany gem osobnika zostanie zanegowany w ramach mutacji

Co robię źle ? muszę jakoś poprawić ocenę osobnika ? może selekcja powinna wyglądać inaczej ? a może po prostu nie osiągnę DOBREGO efektu algorytmem genetycznym ?
powiedzcie mi jak mogę zminimalizować taka funkcję, bo ciągle coś robię i na marne a czasu już niewiele ;<

Jeśli chodzi o krzyżowanie to robisz to źle, jeśli dobrze cię rozumiem.
Po pierwsze do wyboru rodziców stosuj http://en.wikipedia.org/wiki/Stochastic_universal_sampling bo zupełnie normalną i pożądaną sytuacją jest to kiedy jeden osobnik jest brany wielokrotnie do krzyżowania, jeśli jest wystarczająco dobry. Twój sposób powoduje dużo wolniejsze podążanie w kierunku ekstremum.
Poza tym nie robisz 2 dzieci z jednej pary rodziców bo znów zupełnie nie ma to sensu. W kroku gdzie wybierasz rodziców tworzysz tyle par (losowych) ile potrzebujesz potem dzieci. W ten sposób masz dużo większe pole poszukiwań do dobrych rozwiązań.

jeszcze pytanie odnośnie simpleksu, mam np. zadanie:
min z(x)=5x₁+5x₂+5x₃+5x₄
x₁+x₂+x₃+x₄<=5
x₂+x₃+2x₄=5
x₁+x₃=2
x >=0
licząc to programem działającym tak jak się uczyłem na kartce dostaje tabelki kolejno:



i dostaje optymalny wynik =17,5
**jakbym musiał to policzyć jakbym chciał mieć x należące do zbioru liczb całkowitych ? **