Program liczący pole części wspólnej dwóch prostokątów

Witajcie mam problem z tym zadaniem

Każdy prostokąt o bokach równoległych do osi układu współrzędnych na płaszczyźnie jest określony przez 2 punkty: lewy górny i prawy dolny. Dane są dwa prostokąty A i B. Ich parametry (8 liczb całkowitych) użytkownik podaje w inicjacji odpowiednich zmiennych. Policzyć pole części wspólnej A, B.

Weź kartkę papieru, narysuj i zobaczysz jak liczyć to pole. Część wspólna też jest prostokątem.

Narysowałem, ale nic mi to nie pomaga. Wiem jak obliczyć pole jednego prostokąta ale nie przychodzi mi pomysł na część wspólną

To po co jest forum gdzie ludzie sobie nawzajem pomagają. Jakbym wiedział jak to zrobić to bym nie pisał. Cały czas się zastanawiam i nie potrafię nic sensownego wymyślić, dlatego proszę o pomoc a zamiast tego dostaję dobre rady w stylu nie wiesz jak to pomyśl

Ja bym to zrobił tak:

1. Sprawdzenie czy prostokąty mają część wspólną - test czy którykolwiek punkt narożnika prostokąta A(Pa1, Pa2) zawiera się wewnąrz prostokąta B(Pb1, Pb2).
2. Jeżeli tak, to załóżmy że oznaczamy:

• Na(nax, nay) -punkt narożnika prostokąta A zawierający się wewnąrz prostokąta B.

3. Szukamy narożnika prostokąta B(Pb1, Pb2) zawierającego się w wewnąrz prostokąta A(Pa1, Pa2).

• Nb(nbx, nby)

Zakładamy że:
X - długość boku prostokąta wynikowego C rownoległa do osi x,
Y - długość boku prostokąta wynikowego C rownoległa do osi y,

3. Obliczamy X = Abs(nbx - nax), Y = Abs(nby - nay)
4. Obliczamy pole prostokata C: p = X * Y

Może są inne sposoby policzenia tego, ale to pierwszy pomysł jaki mi wpadł do głowy ...

Może by jednak nie wymyślać na nowo koła?
Pomysł z definiowaniem prostokątów przez ich wierzchołki jest średni. Przede wszystkim dlatego, że potem trzeba bawić się w odejmowanie 1 lub dekrementowanie wartości tymczasowych. A Java ma przecież wygodną definicję prostokąta i większość potrzebnych operacji.

	//wersja dla leniwych lemurów
	Point a1, a2, b1, b2;
	//...
	Rectangle a = new Rectangle(a1, new Dimension(Math.abs(a2.x - a1.x), Math.abs(a2.y - a1.y)));
	Rectangle b = new Rectangle(b1, new Dimension(Math.abs(b2.x - b1.x), Math.abs(b2.y - b1.y)));
	Rectangle c = a.intersection(b);
	final int area = c.isEmpty()? 0 : c.width * c.height;

Wersja dla pracowitych zawiera własną metodę części wspólnej opierającą się na minimalizowaniu odcinków składających się na boki prostokąta wspólnego (współrzędne lewego-górnego rogu się maksymalizuje, a prawego-dolnego minimalizuje). Wywołanie intersectionArea(a,b) daje wynik liczbowy.

	//wersja dla pracowitych mrówek
	private class Rect
	{
		public Rect(final Point a, final Point b)
			throws IllegalArgumentException
		{
			if(!(a.x <= b.x && a.y <= b.y))
				throw new IllegalArgumentException(
					"left-upper corner coordinates is not preceding"
					+ " right right-bottom corner coordinates ");
			this.a = a;
			this.b = b;
		}

		public long area()
		{
			final int width = Math.abs(b.x - a.x);
			final int height = Math.abs(b.y - a.y);
			return width * height;
		}

		private final Point a, b;
	}

	private Rect intersection(final Rect r1, final Rect r2)
		throws IllegalArgumentException
	{
		Point ia = new Point();
		ia.x = Math.max(r1.a.x, r2.a.x);
		ia.y = Math.max(r1.a.y, r2.a.y);
		Point ib = new Point();
		ib.x = Math.min(r1.b.x, r2.b.x);
		ib.y = Math.min(r1.b.y, r2.b.y);
		return new Rect(ia, ib);
	}

	private long intersectionArea(Rect a, Rect b)
	{
		Rect result = null;
		try { result = intersection(a, b); }
		catch(IllegalArgumentException ignore) { return 0; }
		return result.area();
	}

w skrócie, jest to iloczyn różnic gdzie różnicę liczymy tak: max(a-b, 0)