Pomoc w algorytmie na ilosc sposobow zapisu liczby

Witam wszystkich.
Mam maly problem natury algorytmicznej. Nie mam mianowicie pomyslu jak rozwiazac pewien problem, byc moze ktos z szanownych forumowiczow na taki pomysl natrafi.
Chodzi o to, ze mamy dana liczbe X zapisac w postaci dodawania liczb ze zbioru 1,5,10,25,50

Tak oto liczbe 7 da sie zapisac na dwa sosoby: 1+1+1+1+1+1+1 oraz 5+1+1
liczbe 4 na jeden sposob: 1+1+1+1

myslalem ze mozna by zrobic tak:
Kazda z liczb ze zbioru rozpisac w taki wlasnie sposob tak oto:
1 mozna zapisac na 1 sposob
5 mozna zapisac na 2 sposoby
10 mozna zapisac na 4 sposoby (110 ; 5+5 ; 5+51 ; 10)
...

Moj sposob (nie dopracowany / nie dzialajacy):Teraz majac liczbe (np 14)
dziele ja przez 10 calkowicie - wynik wychodzi 1 teraz sprawdzam ze 10 mozna rozpisac na 4 sposoby
reszte 4 sprawdzam ze mozna zapisac na jeden sposob.
razem wychodzi 4+1=5 - 5 sposobow zapisu liczby 14;
Jednak nie jestem pewien (nie mam mozliwosci sprawdzenia) jak bedzie to sie zachowywac dla b.duzych liczb takich jak np. 343 itd.

Poprosilbym o jakis schemat, ktory dziala tak bym mogl sie przekonac.
Dziekuje za poswiecenie uwagi temu problemowi.

Ja nie bardzo rozumiem: masz zadanie, masz na nie pomysł i nie wiesz czy dla dyżych liczb będzie działać?
Czego oczekujesz od forumowiczów? Że Twój pomysł działa dla liczby 343?
A o jaki schemat Ci chodzi?

Oto moja wizja:

var
 s :string; // tu zapisujemy wynik dodawania
 i :Byte; // licznik pętli operujący na zbiorze 
 v :Word; // zmienna rozkkładana
const
 z :array [1..6] of Byte = (1,5,10,15,20,50); // tu ustal dowolnie

begin
 v := 500;
 for i := 6 downto 1 do // zaczynamy od odejmowania największych cyfr
  while v >= z[i] do // sprawdzasz ile razy można odjąć
   begin
    v := v - z[i]; // odejmujesz
    s := IntToStr(z[i])+'+'+s; //eleganko zapisujemy
   end;
 label1.Caption := s;
end;

Mniej więcej na takiej zasadzie działają automaty do wydawania reszty. Uzyłem też czegoś podobnego do zamiany cyfry na rzymski odpowiednik. Do obliczenia ilości sposobów potrzebna jest trzecia pętla.

Dziekuje za odzew, ale bardziej interesuje mnie sposob, papierkowy algorytm etc, a zagadnienie jest takie:

"Na ile SPOSOBOW mozna zapisac dana liczbe majac do dyspozycji cyfry 1 , 5 , 10 , 25 , 50"

Autor napisał(a)

Dziekuje za odzew, ale bardziej interesuje mnie sposob, papierkowy algorytm etc, a zagadnienie jest takie:

"Na ile SPOSOBOW mozna zapisac dana liczbe majac do dyspozycji cyfry 1 , 5 , 10 , 25 , 50"

Na moj gust to jest tak:
Do zapisu tych specjalnych liczb mozesz uzywac odpowiednio licz poprzednich, czyli np. 10 uzywajac 10, albo 5, albo 5 i 1, albo samych 1.
Jezeli masz liczbe np. 343 to zapisujesz ja za pomoca najwiekszej dostepnej liczby czyli 50.
Wychodzi Ci
50+50+50+50+50+50+10+10+10+10+1+1+1
(jak z automatem do reszty).
I teraz robisz tylko kombinacje tego na ile sposobow mozesz zapisac cala reszte, czyli poszczegolne 10 i 50 - zwrocmy tez uwage, ze zapis 50 rozklada sie znowu na kilka 10 miedzy innymi.
Przyjmujac, ze np. 50 mozna zapisac na zalozmy 10 sposobow (nie chce mi sie liczyc) a 10 na sposobow 4 to zapis 343 to 6x sposoby 50 + 4x sposoby 10 + ten jeden unikalny sposob.

Chyba sie nie machnalem :P

pozdrawiam
johny

Jeżeli nic nie zdziałasz, zobacz: http://mathworld.wolfram.com/Partition.html i dalej "greedy algorithm".