11 * 111 = 111111

2

Tak mnie wątek kolegi @diskon -a zainspirował. Otóż, co trzeba zrobić, żeby:

11 * 111 = 111111

?

1

"11 * 111".replace(" ** ", "1")

** - jedna nie działa :/

0
Freja Draco napisał(a):

Tak mnie wątek kolegi @diskon -a zainspirował. Otóż, co trzeba zrobić, żeby:

11 * 111 = 111111

?

OCT(11) * BIN(111) = BIN(111111)

0

ja wiem tyle :) mnozenie przez 2 to przesuniecie bitow

4*2=

00100000

00010000

UPDATE

11000000=3

11100000=7

10101000=21

0

@GutekSan: nie, ale masz ogromnego plusa + za kreatywność.

No to może jeszcze podpowiem:
11 * 111 = 111111
11 + 111 = 11111

0

Argumenty i wynik mod 11?

4

Wszystko jest w systemie jedynkowym. Dwie jedynki oznaczają 2, trzy jedynki 3, itd.

0
maciekniewielki napisał(a):

Wszystko jest w systemie jedynkowym. Dwie jedynki oznaczają 2, trzy jedynki 3, itd.

Brawo! :)

0
Freja Draco napisał(a):

@GutekSan: nie, ale masz ogromnego plusa + za kreatywność.

No to może jeszcze podpowiem:
11 * 111 = 111111
11 + 111 = 11111

Właśnie zauważyłem, że tak naprawdę wcale nie podpowiedziałaś!
Można wykazać, że w dowolnym systemie liczbowym, jeśli zachodzi:
11 * 111 = 111111
to implikuje to:
11 + 111 = 11111
Znajdzie się ktoś, kto to wykaże? :)

0
GutekSan napisał(a):

Można wykazać, że w dowolnym systemie liczbowym, jeśli zachodzi:
11 * 111 = 111111
to implikuje to:
11 + 111 = 11111

Hm... jakiś przykład?

1
Freja Draco napisał(a):
GutekSan napisał(a):

Można wykazać, że w dowolnym systemie liczbowym, jeśli zachodzi:
11 * 111 = 111111
to implikuje to:
11 + 111 = 11111

Hm... jakiś przykład?

Przykład to sama dałaś :)
Problem w tym, że trudno znaleźć jakiś inny przykład. Za to można udowodnić:

Oznaczam liczbę A wyrażoną w systemie n-tym indeksem dolnym A_n. Wtedy mamy takie zależności:

(11)_n = (10)_n + 1_n
(11....10)_n = n*(11....1)_n
1_n = 1

Wtedy:

L = (11)_n * (111)_n = 
= ((10)_n + 1) * (111)_n = 
= (n+1) * (111)_n =
= n * (111)_n + (111)_n =
= n * (111)_n + (110)_n + 1 =
= n * (111)_n + n * (11)_n + 1 =
= n * ((111)_n + (11)_n) + 1
P = (111111)_n = (111110)_n + 1 = n * (11111)_n + 1

A skoro założyliśmy, że L=P, to

(111)_n + (11)_n = (11111)_n
0
GutekSan napisał(a):

A skoro założyliśmy, że L=P, to

(111)_n + (11)_n = (11111)_n

Nie ogarniam i nie mam też czasu nad tym myśleć[ ale wierzę :)

4

W prawdziwym systemie jedynkowym to wszystkie cyfry byłyby zerami.

0

Banalne, system pozycyjny (również znany jako system jedynkowy), jak np liczby rzymskie:
II * III = IIIIII (również do zapisania jako VI)

0
Wibowit napisał(a):

W prawdziwym systemie jedynkowym to wszystkie cyfry byłyby zerami.

Zastanawiałem się nad tym i doszedłem do wniosku, że w systemach liczbowych nie chodzi o to, że cyfr jest tyle samo, co wartość podstawy systemu, zaczynając od cyfry 0. Może się mylę, ale wydaje mi się, że chodzi o to, że po osiągnięciu w danym rzędzie wartości, która jest równa podstawie systemu, ta wartość jest przenoszona do wyższego rzędu jako 1. W systemie jedynkowym jest tyle rzędów, ile jedynek w liczbie i w każdym z tych rzędów jest wartość 1. W tym systemie nie ma sensu zapisywać stanu zero na którymś z rzędów (oprócz pierwszego), bo istnienie rzędu z taką wartością nie ma sensu. Nazwę systemu liczbowego zamiast z ilością cyfr można powiązać z liczbą, która pojawia się na drugim rzędzie po osiągnięciu o jeden większej wartości, niż możliwa do zapisania w rzędzie jedności. W systemie dziesiętnym to jest 10, a w systemie jedynkowym to jest 1. Brak cyfry 0 wydaje się nie być spójny z innymi systemami liczbowymi, ale system jedynkowy jest wyjątkiem. Można by było używać symbolu 0 do przedstawienia wartości jeden (bo cyfry to tylko umowne symbole), ale to by dziwnie wyglądało i wydaje mi się, że kłóciło by się z wartością "nic", która może istnieć w rzędach innych systemów liczbowych.

0
Wibowit napisał(a):

W prawdziwym systemie jedynkowym to wszystkie cyfry byłyby zerami.

Nie, bo 0 + 0 i 0 * 0 to zawsze jest... 0. Zatem żadnej liczby większej od zera nie można by w takim układzie zapisać.

Ale właśnie wynalazłeś zerowy system liczbowy. Jedyną cyfrą jest 0, jedyna wartość jaką można za jej pomocą zapisać to 0 :)

1
Freja Draco napisał(a):
Wibowit napisał(a):

W prawdziwym systemie jedynkowym to wszystkie cyfry byłyby zerami.

Nie, bo 0 + 0 i 0 * 0 to zawsze jest... 0. Zatem żadnej liczby większej od zera nie można by w takim układzie zapisać.

Ale właśnie wynalazłeś zerowy system liczbowy. Jedyną cyfrą jest 0, jedyna wartość jaką można za jej pomocą zapisać to 0 :)

Nope.

Po pierwsze, ustalenie jakie wartości oznaczają różne znaki jest umowne, np a w base16 to jest "10", mimo że a to nie cyfra (niby). Możemy się umówić że 0 oznacza np ilość elementów w pustej liście, ale możemy się też umówić że służy do zapisu wartości 1, etc.
Po drugie, skoro tak, to w jakim systemie liczbowym np pokazuje się liczby na palcach? xd

0
Freja Draco napisał(a):
Wibowit napisał(a):

W prawdziwym systemie jedynkowym to wszystkie cyfry byłyby zerami.

Nie, bo 0 + 0 i 0 * 0 to zawsze jest... 0. Zatem żadnej liczby większej od zera nie można by w takim układzie zapisać.

Ale właśnie wynalazłeś zerowy system liczbowy. Jedyną cyfrą jest 0, jedyna wartość jaką można za jej pomocą zapisać to 0 :)

W zerowym systemie liczbowym jest 0 cyfr, a więc nie ma niczego (jak u Konona).

Skoro jedyną cyfrą miałoby być 1 to jak zapisać 0? Ten system jedynkowy jest jakiś wybrakowany.

Aktualizacja:
Zajrzałem w końcu do Wiki i tam jest twierdzenie o tym, że tą cyfrą jest "1", ale też, że system jedynkowy faktycznie nie jest pozycyjny.

https://pl.wikipedia.org/wiki/Jedynkowy_system_liczbowy

Do zapisu liczb w tym systemie stosuje się wyłącznie jeden znak oznaczający liczbę "1".

https://en.wikipedia.org/wiki/Positional_notation

The base is an integer that is greater than 1 (or less than negative 1), since a radix of zero would not have any digits, and a radix of 1 would only have the zero digit.

To jest moim zdaniem podobna sprawa co z liczbami pierwszymi. Liczba 1 nie jest uznawana za liczbę pierwszą dla wygody. Gdyby 1 było uznane za liczbę pierwszą to w wielu przypadkach trzeba byłoby podawać, że dana definicja działa dla wszystkich liczb pierwszych oprócz 1. Podobnie jeśli mamy jakieś twierdzenia o systemach pozycyjnych to też trzeba byłoby podawać, że nie działają dla podstawy 1. Dla przykładu długość liczby x wynosi floor(log_b (x)) + 1 gdzie b jest podstawą systemu pozycyjnego. Gdy b == 1 to równanie przestaje mieć sens.

Historyjka o tym czemu liczba 1 nie jest liczbą pierwszą:

0

No koledzy. i koleżanki... jednak chyba nie. System jedynkowy jest systemem zarówno addytywnym jak i pozycyjnym. Addytywność została zaprezentowana (dodawanie "patyczków" obok siebie). Tak podobno liczą prymitywne plemiona, ale na tyle rozwinięte, że pojmują liczebność zbioru. W systemie jedynkowym jedyną liczbą jest 1. Nie ma potrzeby zapisu 0. Po co pokazywać, że czegoś nie ma? Co ciekawe system jedynkowy jest zarówno systemem addytywnym jak i pozycyjnym. Addytywność łatwo pokazać:

111 = 3 i tyle.

Cod o pozycyjności

liczba = sum(Di x Beta ^ i) (uniwersalny wzór dla liczb naturalnych o dowolnej Beta(bazie))
liczba = 1x1^0 + 1x1^1 + 1x1^2 = 1+1+1 = 3

Zarówno założenia systemu pozycyjnego jak i addytywnego są spełnione.

Nie jest stosowany pewnie dlatego, ze jest bardziej kłopotliwy niż dwójkowy. Aczkolwiek nadal sprawdza się w handlu krowami za córki.

0
Wibowit napisał(a):

Skoro jedyną cyfrą miałoby być 1 to jak zapisać 0? Ten system jedynkowy jest jakiś wybrakowany.

To proste, w jedynkowym systemie liczbowym liczny zapisujemy tak:

0 -
1 - 1
2 - 11
3 - 111

2

Czyli dodawanie zera to np. 111 +?
Trochę z czapy i w ogóle niespójnie z resztą systemów.

1
somekind napisał(a):

Czyli dodawanie zera to np. 111 +?
Trochę z czapy i w ogóle niespójnie z resztą systemów.

Niby tak, ale w liczbach rzymskich również nie ma notacji na zero (nie ma III + 0). Najwyżej możesz III + I - I.

0

Jak w systemie jedynkowym zapisać 1.01?

0

Ułamkiem zwykłym? :D

0
Wibowit napisał(a):

Jak w systemie jedynkowym zapisać 1.01?

Na logikę, skoro mnożnik każdego rzędu wynosi zawsze jeden, to:
2 = 11
2 = 1.1
2 = .11

Zaś odpowiadając na twoje pytanie

1.01 = 1 + 1/1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

1

W systemie dziesiętnym nie da się zapisać 1/3, w binarnym 3/10, w systemie unarnym nie da się zapisać innych rzeczy. Normalna sprawa, był czas przywyknąć.

1
Afish napisał(a):

W systemie dziesiętnym nie da się zapisać 1/3, w binarnym 3/10, w systemie unarnym nie da się zapisać innych rzeczy. Normalna sprawa, był czas przywyknąć.

0,(3)

1 użytkowników online, w tym zalogowanych: 0, gości: 1