Nadanik GPS? Czyli ze chcesz wysłać swojego satelitę? Bo one nadają sygnał GPS? ;) Nie wiem jak wygląda sprawa z arduino bo w nim nie siedziałem, ale rozważ kwestię samego procesora typu ATMega w obudowie TQFP (ok 9x9mm), do tego podstawowe rzeczy jak kwarc, drobnica. Do tego można dokupić odbiornik GPS np: http://www.tme.eu/pl/details/gps01/moduly-gsmgps/hope-microelectronics/# komunikacja przez UART, napisałeś 2x2cm, ale nie napisałeś jaka grubość (ten odbiornik GPS ma kilkanaście na kilkanaście mm), wiec ATmega musiałaby być pod nim zeby się zmieścić. Nadal nie wiadomo co chcesz zrobić z uzyskanymi współrzędnymi z GPSa.
PS. Albo kosztem, albo czasem, albo wymiarami. Chcesz najszybciej - kup płytke ewaluacyjną Arduino, gotowy odbiornik GPS - tyle ze to będzie duże i drogie. Chcesz tanio i małe - kup sam mikrokontroler, zaprojektuj, wytraw płytkę (albo daj do wytrawienia), kup odbiornik GPS do druku, zmontuj całość - tyle że to troche czasu zajmie.
PS2. Jeśli przypadkiem chcesz te współrzędne gdzieś wysyłaś, to jaki to ma być zasieg, co ma to odbierać? Jeśli myślisz o zasiegu ogólnoświatowym, to GSM i wysyłka SMSami. Jeśli chcesz szybko i tanio - kup używaną komórkę i komunikacja przez protokół AT. Jeśli zależy Ci na wymianach - kup coś takiego: http://www.tme.eu/pl/details/sim900d/moduly-gsmgps/simcom/#