Studia w Niemczech(Hagen) - matematyka na pierwszym roku.

Cześć. Robię studia na eksternistycznym uniwersytecie w Hagen i zastanawia mnie ich podejście do matematyki.

Program wydaje się normalny z tego co porównywałem (przykład: zbiory, macierze, przestrzeń wektorowa, metoda eliminacji Gaussa, odwzorowania liniowe, całki, logika) ale nieszczególnie jestem zadowolony z tego jak jest zaprezentowany. Nie wiem czy coś jest ze mną nie tak czy z materiałami.

W niemieckich materiałach skupiają sie głównie na prostych, czasami oczywistych twierdzeniach i dopisywaniu do nich dowodów lub trudniejszych rzeczach ale bez przykładów i ćwiczeń. Tzn. jest dużo pisania a mało liczenia – zamiast rozwiązywania zadań pisze się dowody.

Dla porównania używam też książki, z której uczą na 1 roku studiów inżynierskich w UK(Engineering Mathematics, K.A. Stroud) – cała książka składa się z przykładów jak coś obliczyć. Dla mnie tak jest dużo prościej pojąć pewne rzeczy.

Które podejście stosuje się na studiach inżynierskich w Polsce? Co myślicie o tym niemieckim sposobie nauczania - jest przydatny z matematycznego czy informatycznego punktu widzenia?

Matematyka zaawansowana to sztuka dowodzenia. Zadanka, rachunki itp. może nauczyć się każdy. Olimpady międzynarodowe z matematyki też bazują głównie na dowodzeniu. Umiejętność dowodzenia, to korona matematyki.

Eugenia Swatowska napisał(a):

Matematyka zaawansowana to sztuka dowodzenia. Zadanka, rachunki itp. może nauczyć się każdy. Olimpady międzynarodowe z matematyki też bazują głównie na dowodzeniu. Umiejętność dowodzenia, to korona matematyki.

Dziękuje za odpowiedź. Nie mam dużego doświadczenia z matymatyką na poziomie uniwersytetu. Trochę wątpiłem w ten sposób przekazywania wiedzy - najwidoczniej niepotrzebnie :-).

To jest generalnie "poprawna" metoda nauki matematyki. Liczenie 1000 całek to trochę małpia robota i z matematyką nie ma wiele wspólnego. To też jest różnica między matematyką szkolną i akademicką.

U mnie wszystko zależało od przedmiotu/prowadzącego, ale generalnie więcej było "praktycznych" przykładów. Wydaje mi się, że nauka matmy poprzez dowodzenie jest dobra, ale na studiach matematycznych. A nie informatycznych.

Wydaje mi się, że nauka matmy poprzez dowodzenie jest dobra, ale na studiach matematycznych. A nie informatycznych.

Na studiach inżynierskich tak to właśnie wygląda. I słusznie, natomiast z faktu, że umiesz obliczyć całke wcale nie wynika, że wiesz co to jest całkowanie i jak się ma do dodawania, a co to jest różniczkowanie i jak się ma do odejmowania...;). Na studiach informatycznych stosunkowo łatwo jest zaliczyć matematyke, ale i tak 3/4 studentów odpada po pierwszym semestrze właśnie z powodu oblanej matematyki. Informatyk !== Matematyk. Matematyk jest lepszy od informatyka, ale matematykowi statystycznie płacą mniej niż programiście.

Matematyk jest lepszy od informatyka, ale matematykowi statystycznie płacą mniej niż programiście.

Lepszy w jakim sensie? Płacą im tyle ile są w stanie zarobić dla firmy. Informatyka zwyczajnie jest dużo bardziej praktyczna. Jest takie powiedzenie że zarówno matematyk jak i informatyk znają definicje pierścienia i ciała, ale tylko ten drugi wie do czego to można wykorzystać. Widać to też często już na studiach, kiedy przedmioty matematyczne prowadzą matematycy teoretyczni i co prawda świetnie orientują się w temacie przedmiotu, ale nijak nie wiedzą co z tego wszystkiego ma jakieś realne zastosowanie.

Ja lubię podsumowywać różnicę pomiędzy matematyką uniwersytecką a tą na politechnice za pomocą angdoty:

Matematyka na studiach inżynieryjskich głównie operuje na cyfrach,
Matematyka na studiach uniwersyteckich głównie operuje na literkach.

a już tak bardziej konkretnie, to największy rozjazd jest chyba na algebrze :

Algebra na politechnice (PK) : to glównie obliczenienia na macierzeach, wektorach, liczbach zespolonych.
Algebra na uniwerku (UJ): dowodzenie własności struktur algebraicznych, odwzorowań, relacji, teoria macierzy, teoria równań, permutacje

Czyli matematyka uniwersytecka(dowodzenie) jest trudniejsza niż matematyka 'praktyczna'(liczenie)? W takim razie jeśli ktoś uczy sie matematyki przez dowodzenie to nie powinien mieć problemu z wykonywaniem obliczeń, ale ta relacja nie działa już w drugą stronę?

al2357 napisał(a):

Czyli matematyka uniwersytecka(dowodzenie) jest trudniejsza niż matematyka 'praktyczna'(liczenie)? W takim razie jeśli ktoś uczy sie matematyki przez dowodzenie to nie powinien mieć problemu z wykonywaniem obliczeń, ale ta relacja nie działa już w drugą stronę?

No nie wiem, według mnie np. umiejętność dowodzenia różnych własności całek nie przekłada się na umiejętność liczenia skomplikowanych całek. Jeśli opierałbyś się tylko na teorii, to prawie tak jakbyś sam chciał na nowo zrobić koło, bo nie będziesz znał "algorytmu" na zrobienie zadania. A tych też trzeba się nauczyć, właśnie przez robienie zadań.

@al2357 nie działa w żadną stronę, bo "liczenie" opera się zwykle na stosowaniu pewnego schematu/algorytmu. Różnica jest taka że ktoś mocny z teorii moze sobie ten algorytm wyprowadzić ewentualnie. Poza tym będzie zwyczajnie w stanie zrozumieć jak ten algorytm działa i z czego wynika. To pozwala później na rozwiązywanie problemów "podobnych", które wymagają podobnego podejścia, ale nie ma dla nich gotowego algorytmu.

lubialem matematyke i fizyke i chemie i geografie

w zyciu doroslym wyobrazam sobie rozne rzeczy czyli fizyka !

jak bylem w szkole to matematyka i fizyka wspolpracuja w mozgu :)

Minęło trochę czasu i udało mi się zdobyć podręcznik do Matematyki 1 na Politechnice Warszawskiej (studia zdalne). Porównałem z tym czego używa się w Hagen i moim zdaniem jest duża różnica.

Uniwersytet w Hagen: dużo pisania, dowodów, objaśnień; niewiele przykładów i liczenia.
Politechnika Warszawska: b. dużo przykładów i liczenia, definicje; raczej nie doszukałem się dowodów.

Ten dany przypadek potwierdza to co pisał @neves.

Mi osobiście łatwiej uczy się z podręcznika PW(nauka przez rozwiązywanie przykładów) ale doceniam też wnikliwość dowodzenia z niemieckich materiałów. Zgodnie z tym co pisze @Shalom, dowodzenie wydaje się ciekawym sposobem na eksplorację przedmiotu tylko trzeba b.dobrze znać język w jakim jest wykładany. Dowody trzeba nie tylko zrozumieć ale też opisać na egzaminie - sam algorytm na liczbach nie wystarczy.