Czym jest różniczka.

0

Szybkie pytanie, proszę nie odsyłajcie mnie na wiki, nie miałem jeszcze różniczek a mi potrzebne, aby lepiej zrozumieć jedno zagadnienie.
Jeśli całka to suma, pole powierzchni ograniczone funkcją i osią x, to jakbyście opisali różniczkę? czym ona jest, po co potrzebna, gdzie ma zastosowanie. Thx.

4

różniczka/pochodna daje ci współczynnik nachylenia prostej stycznej do funkcji w danym punkcie.

0

np. Chcemy sprawdzić maksymalną objętość walca. Ogólnie do zadań optymalizacja wykorzystujemy

8

Nie mylmy pojęć. Wartość jednowymiarowej oznaczonej całki pewnej funkcji można utożsamić z polem pod wykresem dla tej funkcji w zadanym zakresie, ale pisanie że "tym jest całka" jest zwyczajnie błędem.
Analognicznie jak twierdzenie, że różniczka jest współczynnikiem nachylenia prostej stycznej do funkcji w danym punkcie. To to jest co najwyżej pochodna jednowymiarowej funkcji rzeczywistej ;) A jak funkcja będzie 2 wymiarowa to co? Albo n-wymiarowa? To jak z tą styczną? ;)

W rzeczywistości różniczkowanie w sensie fizycznym można rozumieć jako dzielenie czegoś na nieskończenie małe fragmenty w celu lepszej analizy zmian tego czegoś. Analogicznie całkowanie polega na "składaniu" tych części w całość.
Wyobraźmy sobie że chcesz policzyć jak zachowuje się rakieta. Ciekawa sprawa z rakietami jest taka, że rakieta stanowi układ ze zmienną masą. Tzn rakieta wyrzuca z siebie paliwo i w efekcie staje się lżejsza więc przyspieszenie rakiety ulega ciągłej zmianie. Załóżmy dodatkowo, że te zmiany nie są liniowe, bo mamy tu jeszcze wpływ atmosfery która jest rzadsza im wyżej lecisz więc słabiej cię hamuje, ale jednocześnie ma to wpływ na ciśnienie z jakim paliwo jest wyrzucane z silnika. Podsumowując: jest to nieliniowa zmiana przyspieszenia. Ale nie mamy dobrych akcelerometrów które potrafiłyby to dokładnie zmierzyć. Ale mamy dokładne pomiary prędkości :)
Niemniej ktoś kto kupuje rakietę chciałby mieć o niej jakieś informacje, np. o przyspieszeniu rakiety.
Mógłbyś podzielić lot rakiety na przykład na 10 kawałków i w każdym z nich policzyć średnie przyspieszenie (znasz prędkość na początku przedziału i na końcu oraz czas pomiędzy pomiarami), ale czy to wystarczająco dokładne? Mógłbyś podzielić na 100 kawałków. Mógłbyś na 1000. A mógłbyś też podzielić na nieskończenie wiele, nieskończenie małych kawałków. Nie trudno zauważyć że jeśli liczba kawałków dąży do nieskończoności to dokładność dąży do 100% :) I to jest właśnie różniczkowanie. Jeśli mieliśmy funkcje opisującą prędkość naszej rakiety w czasie to różniczkując ją uzyskaliśmy funkcje opisującą "jak zmienia się prędkość w czasie", czyli to co potocznie nazywamy przyspieszeniem.
Całkowanie jest czynnością odwrotną czyli sumowaniem takiego czegoś podzielonego na nieskończenie wiele kawałków.

0

Dzięki użytkownikowi Shalom teraz już wszystko co potrzebne ta temat różniczki wiem. Wcześniej cały dzień czytałem na temat różniczek i nie wiedział co i jak. Dzięki.

0

Tak mnie naszło w kontekście całek. Wszyscy oczywiście wiemy, że jeżeli bok kwadratu wynosi 1, to jego przekątna ma około 1,41421356...

1.png

Jaka będzie w takim razie długość zielonej linii na dwóch przykładach poniżej?

2.png

I teraz sobie wyobraźcie, że nieustanne "zagęszczamy schodki", aż dochodzimy do granic możliwości ich dostrzegania przez nasze oczy. Następnie dochodzimy do granicy możliwości wyznaczonej przez rozdzielczość naszego monitora. Następnie do granicy możliwości określonej przez atomy itd. Jeżeli pójdziemy tym tropem, to przekątna składa się oczywiście ze schodków i jej długość równa się 2a :)

0

Matematyk by powiedział, że długość krzywej nie zależy od krzywej w sposób ciągły (jeszcze by sprecyzował o jaką topologię w zbiorze krzywych chodzi). Jeżeli odcinek na dole ma długość 1, to wszystkie łamane mają długość \sqrt{2}, a krzywa graniczna ma długość 1.
all.png

0

Jeśli znasz dość dobrze angielski to oprócz tego że szybciej się nauczysz programowania (więcej materiałów) także szybciej się nauczysz matematyki.

Poniżej część kursu na temat którego szukasz:
https://www.khanacademy.org/m[...]l-calculus/taking-derivatives

Zestaw wzorów:
http://mathworld.wolfram.com/Derivative.html

Jak zrobić pochodną w trzech wymiarach (wersja za przeproszeniem "dla idiotów" ;-) ):
http://www.dummies.com/how-to[...]ative-to-measure-a-slope.html

1 użytkowników online, w tym zalogowanych: 0, gości: 1, botów: 0