Witam
Szukam szybkiego algorytmu do konwersji na różne systemy liczbowe (2-40 znaków) z uwzględnieniem liczb niecalkowitych. Algorytm ma obsługiwać liczby nawet 10000 cyfrowe, więc będzie trzeba operować na dużych liczbach ale z tym sobie poradzę bo już to robiłem...
Nie oczekuję tu od Was żadnego gotowca, wystarczy zwykły link.
Rozwiązywałem już to zadanie "metodą szkolną", jednak taki algorytm jest zbyt wolny.
calkowite dodatnie : klasa/plik vlong z dzialu download co do zmiennoprzecinkowyc, kodowanie wyglada troche inaczej. oznacza sie osobno dlugosc cechy i mantysy (tudziez jedna z wartosc wychodzi z roznicy rozmiaru typu i drugiej ustalonej wartosci).
Niestety algorytm musi obsługiwać także liczby niecałkowite...
Ale przeciez ulamki nie powinny stanowic zadnego problemu. Zeby obliczyc wartosc ulamka wystarcza dzialania na liczbach calkowitych.
Na przyklad, zeby obliczyc ile to bedzie 1/3 w systemie szesnastkowym, obliczamy szesnastkowo:
1/3 = 0
10/3 = 5
100/3 = 55
1000/3 = 555
Czyli przesuwajac przecinek widac ze to bedzie 0.5555555.....
(chyba ze sie myle, jesli tak to niech mnie ktos poprawi :> )
Jeżeli chodzi o konwersje w różnych systemach liczbowych (oczywiście mówimy tutaj cały czas o systemach pozycyjnych), to nie ma różnicy, czy operuje się na liczbach rzeczywistych, czy też liczbach całkowitych.
Dla liczb całkowitych (dla systemu dziesiątkowego) mamy przecież:
1254 = 1103 + 210</sup>2 + 5101 + 410</sup>0
Podobnie robi się dla liczb niecałkowitych:
0,534 = 510(-1) + 310</sup>(-2) + 4*10^(-3)
Jak widać, jedyna różnica jest taka, że bierzemy ujemne potęgi (jeśli chodzi o implementację na komputerze, trzeba posłużyć się ujemnymi indeksami przy potęgowaniu).
To samo tyczy się innych, pozycyjnych systemów liczbowych (dwójkowym, szóstkowym, szesnastkowym itd.), trzeba jedynie liczbę 10 na inną (mówiąc fachowo: trzeba zmienić bazę systemu, albo jakoś tak ;-).
Pozdrawiam,
Paweł S.
// czlowieku, ty chyba jednak nie znasz budowy typow zmiennoprzecinkowych i skad ci do glowy przyszlo, ze liczby w pamieci sa trzymane w postaci potegi 10 ? [mf]
Ponoć komputery kasowe są wyposażone w procesory które wykonują również działania liczbach kodowanych w systemie dziesiętnym, żeby nie obcinać zaokrąglęń przy różnych działaniach. Do zapisu jednego znaku 0-9 używane są 4 bity, a więc 6 kombinacji jest niedozwolone. Małe marnotrawstwo, ale pozwala na lepsze osiągi. Przy konwersji liczby zmiennopprzecinkowej wystarczy zmienić tylko dwie liczby całkowite, mantysę i ceche. Kodowanie liczb ze znakiem trzeba sobie jakoś ustalić.
Ale nasze PC-ty niestety radzą sobie tylko na liczbach binarnych. Więc jeśli chcemy wykonywać jakieś działania na liczbach, to muszą one być kodowane binarnie. W takiej sytuacji cała konwersja jest wykonywana podczas konwersji string->liczba - rozwiązanie książkowe. Bierzemy kolejny znak, zapisujemy go binarnie (np funkcją atoi), później binarnie mnożymy przez wykładnik, wymnażamy wykładnik przez baze i bierzemy następny. Przy konwersji w drugą strone jest podobnie. Przy konwersji stringM<->stringN liczb w różnych systemach M i N najpierw wykonywana jest konwersja z M na binarny a później z binarny na N.
Kodująć liczby w różnych systemach liczbowych nie możemy łatwo wykonywać na nich działań, ale są one wygodne przy ich przechowywaniu. Wtedy konwersja string<->liczba jest bardzo prosta, polega na binarnym dodaniu do każdego znaku odpowiedniej liczby. Przy konwersji liczbaM<->liczbaN nic nie będzie z tego sposobu, bo nie wykonamy żadnych szybkich działań w tych systemach.