Drzewo BST - usuwanie korzenia

Dzień dobry, chcę napisać iteracyjnie drzewo BST - zrobiłem dodawanie, które działa poprawnie, ale mam problem z funkcją usuwającą (na razie tylko przypadek, gdy usuwany węzeł nie ma potomków, lub ma tylko jednego). Otóż funkcja nie działa, gdy próbuję usunąć korzeń posiadający potomka - przy usuwaniu innych węzłów wszystko jest OK. Chyba robię coś źle z tym "parentem", ale nie wiem co.

Kod:

struct BstNode
{
    int data;
    BstNode *left, *right;
};

BstNode* GetNewNode(int data)
{
    BstNode* newNode = new BstNode();
    newNode->data = data;

    newNode->left = newNode->right = NULL;
    return newNode;
}

void Insert(BstNode** root, int data)
{
    BstNode ***current = &root;
    while (**current)
    {

        if((**current)->data == data)
        {
            cout <<"element jest juz w drzewie!" <<endl;
            return;
        }

        if (data < (**current)->data)
        {
            *current = &(**current)->left;
        }
        else
        {
            *current = &(**current)->right;
        }
    }
    **current = GetNewNode(data);
}

void Remove(BstNode **root, int key)
{
    BstNode **parent, ***p; // p - usuwany wezel
    parent=NULL;
    p=&root;

    while((**p!=NULL) && (key!=(**p)->data))
    {
        parent=&(**p);
        if((**p)->data < key) *p=&(**p)->right;
        else *p=&(**p)->left;
    }
    if((**p)==NULL)
    {
        cout << "brak  elementu! " <<endl;
        return;
    }

    if(((**p)->right)==NULL && (**p)->left==NULL) //lisc
    {
        if((**p)==*root)
        {

            *root=NULL;
            return;
        }

        if((*parent)->right==(**p))
            (*parent)->right = NULL;
        else  (*parent)->left = NULL;
        return;
    }

    if(((**p)->right)==NULL ) //usuwany wezel ma tylko lewe poddrzewo
    {

        if((*parent)->right== (**p))
            (*parent)->right = (**p)->left;
        else
            (*parent)->left = (**p)->left;
        return;
    }
    if(((**p)->left)==NULL ) //usuwany wezel ma tylko prawe poddrzewo
    {

        if((*parent)->right==(**p))
            (*parent)->right = (**p)->right;
        else
            (*parent)->left = (**p)->right;
        return;
    }
}

int main()
{

    BstNode* root = NULL;
    Insert(&root,9);
/* ... */
    Remove(&root, 9);
}

Poczytaj ten artykuł, jest w nim wszystko opisane:
http://eduinf.waw.pl/inf/utils/002_roz/mp001.php