Obliczanie współrzednych wektorów.

Witam, Może to bardziej zadanie matematyczne niż programistyczne, ale mam z nim problem.

Dołączam załącznik z rysunkiem aby lepiej zrozumieć.
A więc tak:
Znamy:
Dlugosci boków - (Na rysunku A,B,C)
Znamy kąt alfa (zaznaczony na rysunku);
Znamy współrzędne Y i X
W jaki sposób obliczyć współrzędne punktu Z, który jest krawędzią trójkata.

Inaczej na wektorach:

Jak obliczyć punkt konca wektora XZ znając wektor XY i kąt pomiędzy wektorem XZ i XY

Błagam o pomoc, jest to potrzebne do mojego programu a nie moge sobie z tym poradzić...

http://matematyka.pisz.pl/strona/503.html
Pole obliczone poprzez dwa ostatnie wzory - są sobie równe.

O ile się nie pomyliłem to: Z.y=X.y+[A/B][cos[alpha][Y.y-X.y]+sin[alpha]*[Y.x-X.x]]
Z.x - analogicznie

Działa, wyliczyłem to troche innaczej, ale też korzystając z tych równych pól ;) Tak więc dzięki

Ale teraz mam kolejne zadanie, i zastanawiam się jak zrobić to najwydajniej.

Muszę znaleźć współrzędne 4 krawędzi prostokąta, znające jego środek(współrzedna x i y) a także jego wysokość i szerokość. Ale zeby nie było tak prosto, prostokąt ten nie zawsze będzie "leżał" na równej powierzchni, bardzo często będzie obrócony o jakiś kąt.

Następnie punkty te musze obracać o zadany kąt względem środka.

Funkcja ta będzie wykonywana bardzo często (kilkadziesiąt razy na sekunde, mimo ze dla dzisiejszych prockow nie jest to problem, ale jednak chcialbym aby bylo to jak najbardziej wydajnie zrobione, ponieważ mam tez wiele innych różnych "matematycznych" funkcji do wielu różnych obiektów, które będą wykonywane jednocześnie dlatego pytam o rade)

Obrót można zapisać jak translacje zwyczajnie mnożąc przez macierz: http://pl.wikipedia.org/wiki/Elementarne_macierze_transformacji

Z tym obrotem mysle ze jeszcze sobie jakoś poradze, ale nie moge rozkminić jak znaleźć te współrzędne krawędzi znając jedynie środek prostokąta i jego szerokość i wysokość...
Masz może na to jakiś pomysł?

Pablo95 napisał(a):

... nie moge rozkminić jak znaleźć te współrzędne krawędzi znając jedynie środek prostokąta i jego szerokość i wysokość...

Doprawdy? Cała matematykę przewagarowałeś czy jak?

A={x-szerokość/2,y-wysokość/2};
B={x+szerokość/2,y-wysokość/2};
C={x-szerokość/2,y+wysokość/2};
D={x+szerokość/2,y+wysokość/2};