Jak zwykle zamieszanie polega na tym, że w Microsofcie nie umieją nazywać produktów. Ale po kolei:
ASP.NET było na początku. Potem się rozdzieliło na ASP.NET MVC i ASP.NET WebForms, de facto dwa frameworki w jednym brandingu. Numerowane niezależnie od siebie, więc ostatnią wersją ASP.NET ogólnie było 4.5, ale ASP.NET MVC było 5.0. Potem zaczęli pracować nad nową wersją - i z uwagi na pewne rzeczy nazwali (i przerobili) od nowa. Od zera. Powstało ASP.NET Core 1.0 (obecnie 3.1, wkrótce 5.0).
I ramach ASP.NET Core mamy kilka podejść do tworzenia aplikacji:
- ASP.NET Core MVC to framework oparty o wzorzec projektowy MVC, daleki potomek oryginalnego ASP.NET MVC. Nie wiem czy jest najpopularniejszym podejściem do tworzenia aplikacji, ale zdecydowanie przoduje i za każdym razem jak zobaczysz słowa "kontroler" oraz "widok" to to będzie to;
- ASP.NET Core WebAPI to bliźniak MVC, ale nie zawiera widoków - działa prawie identycznie, ale zamiast zwracać HTML-e (czy cokolwiek innego) to działa jako API - zwraca serializowane obiekty, z których mogą potem korzystać frameworki front-endowe, np. React, Angular czy Vue; czyli zamiast budować aplikacje internetowe służy do budowania zdalnych API;
- Razor Pages to podejście w którym nie ma jawnie kontrolerów i widoków, zamiast tego są strony (według mnie to jest nieco bliższe oryginalnemu WebForms niż MVC);
- Blazor to podejście w którym buduje się interaktywne aplikacje internetowe w czystym C#, bez JavaScriptu w ogóle.
Ale! Obecnie wszystkie te podejścia są wzajemnie wymienne i można je mieszać w jednej aplikacji bez problemów.
Jeżeli chcesz zacząć naukę, ja bym polecał od ogarnięcia ASP.NET Core MVC, jest najbardziej popularne (a WebAPI działa prawie identycznie). Aczkolwiek dokumentacja Microsoftu rekomenduje zaczynanie nowych aplikacji z UI po stronie serwera w Razor Pages, z czym się osobiście niezbyt zgadzam.
Popatrz na recommended learning path: https://docs.microsoft.com/en-us/aspnet/core/introduction-to-aspnet-core?view=aspnetcore-3.1#recommended-learning-path