Co lepiej użyć do przeprowadzenia badania: SQLite + EntityFramework czy SQLServer + EntityFramework ?

Robię badanie do pracy magisterskiej w której mam zamiar zrobić proste porównanie wydajnościowe aplikacji: asp.net mvc i asp.net core mvc pod względem dostępu do danych. Dla pierwszego frameworka używam entity framework i SQL server, a dla drugiego mam zamiar zrobić to przy użyciu entity framework core + sqlite (bo na linuxie mam zamiar odpalać), ale tutaj pojawia się problem, bo to chyba nie ma sensu, skoro pierwsza aplikacja korzysta z SQL Server, a na drugiej bym to robił przy użyciu SQLite ?

Czy lepszym rozwiązaniem było by po prostu użycie w pierwszej aplikacji sqlite?

Nie ma sensu robić tego na dwóch róznych bazach danych. Na linuxie tez masz SQL Server.

Aktualnie mam tak:
ASP.NET MVC 5 - Windows - baza mssql
ASP.NET Core MVC 2.1 - Windows - baza mssql
ASP.NET Core MVC 2.1 - Linux - baza sqlite
Aplikacje uruchamiam na maszynie wirtualnej z konkretnym systemem.
Aplikacje napisane przy użyciu Code Firsta.

Czy jest możliwość, by te dwie aplikacje (które są napisane tak samo) korzystały ze wspólnej bazy danych? Gdybam że może w chmurze mógłbym umieścić bazę i do niej jakoś się łączyć. Wtedy przynajmniej linux, by mnie nie ograniczał do sqlite ?

Tak, możesz bez problemu postawić bazę na oddzielnej maszynie i się do niej łączyć. W przypadku gdy będzie to na jednym hoście wirtualizującym opóźnienia nie powinny być specjalnie duże, a takie podejście się spotyka w rzeczywistości.