Czy schemat jest w 3PN

Mając schemat relacyjny
R=(U,F) : R={(A,B,C,D,E), {A->B,E->C, DE->A,C->E}).
Czy R jest w 3PN ?
Więc wyznaczyłem klucze kandydujące: DC oraz DE
atrybutem niekluczowym jest B
i widzę ze atrybut ktory tworzy klucz DC wyznacza jeszcze C->E i z tego wynika ze nie jest 2PN, a skoro nie jest 2PN to nie jest i 3PN .
Czy moje rozumowanie jest poprawne? Jeśli tak to czy mozna odpowiedz jakos inaczej uzasadnic?

Masz definicję (Silberschatz):

Przeglądasz zbiór zależności funkcyjnych:
W DE -> A: lewa strona jest kluczem, więc jest ok.
W E -> C: C jest częścią jednego z kluczy kandydujących, więc ok
W C -> E: Jak wyżej.
W A -> B: ani A nie jest kluczem, ani B nie jest częścią klucza, więc nie jest w 3NF.

Dziękuję za odpowiedz, czy mógłby Pan sprawdzić jeszcze czy poprawnie to rozumuje:
mam schemat i chcialbym sprawdzic czy jest 2PN
R={(A,B,C,D,E,G,H,K), {BC->K, BD->EG, K->A, A->BCD)}
Wyznaczone przeze mnie klucze kandydujace to : AH,HK,HBC
Atrybuty niekluczowe: E,G
I mam sprawdzic czy schemat jest w 2PN
wiec:
Przeglądam zbiór zależności funkcyjnych:
W BC->K : K jest częscią z jednego z kluczy kandydujacych wiec jest ok.
W BD->EG : ani BD nie jest kluczem kandydujacym, ani EG nie jest częscią klucza, więc nie jest w 2PN

Ale chyba źle gdyż to jest dobre do sprawdzenia czy jest w 3PN ale z 2PN juz raczej to nie zadziała