Wybieranie MAX z COUNT gdy korzystam z JOINÓW

Witam,
otóż mam bazę taką jak ta:
(jest to MYSQL)

A treść zadania to:

Z których przedmiotów poszczególni egzaminatorzy przeprowadzili najwięcej egzaminów?
oraz
W których ośrodkach egzaminator o nazwisku Nowak nie egzaminował jeszcze żadnej osoby?

Tak jak w pierwszym punkcie próbowałem takiego czegoś:

select w.`nazwisko`, p.`nazwa-p` max(count(*)) from egzaminy e
inner join wykladowcy w on e.`id-wykladowca` = w.`id-wykladowcy`
inner join przedmioty p on e.`id-przedmiot` = p.`id-przedmiot`
group by w.`nazwisko`;

Ale zwraca to błąd w składni, bez tego maxa wiem, że zwróci mi tylko jeden przedmiot(ale raczej nie ten, z którego egzaminator przeprowadził najwięcej egzaminów).

Natomiast za drugi podpunkt nawet nie wiem jak się dobrze zabrać.
Może ktoś udzielić jakichś podpowiedzi? Nie oczekuję gotowych query.

Z góry dzięki.

SELECT coś FROM tab1 JOIN tab2 ON ...... JOIN tab 3 ON .... WHERE jakiś_x=(SELECT MAX(coś) FROM tab..)

No muszę przyznać, że za wiele mi tu nie mówi niestety..