witam mam zadanie i ort! nie moge sobie poradzic prosze o pomoc:
Liczby od 0,1,2,3,4,5,6 stawiamy losowo w ciąg i traktujemy go jako liczbe <ort>siedmio cyfrową</ort> Ile jest mozliwosci takich ustawien w ktorym otrzymamy siedmiocyfrowa liczbe :
a) dowlona
b) podzielna przez 4
c) <ort>pażaystą</ort>
d) podzielną przez 25
Prosze o tresciwe odpowiedz z wytłumaczeniem :)
Dziękuje
a) Dowolna, czyli po prostu permutacja tego zbioru (jeżeli zero może być na początku), czyli po prostu 7!. (tzn. jeśli liczba np. 0123456 też pasuje;])
b) Dwie ostatnie cyfry muszą utworzyć liczbę podzielną przez 4 (z cech podzielności), czyli:
04, 12, 16, 20, 24, 32, 36, 40, 52, 56, 60, 64,
(jest ich 12, odrzucamy takie, ktore wymagają powtórzenia jakiejś cyfry (np. 44), bo nie utworzyły by one permutacji) a reszta cyfr jest dowolną permutacją pięcioelementową, czyli w sumie 125! = 26!.
c) Ostatnia cyfra 0, 2, 4, 6, reszta -> dowolna permutacja 6-cio elementowa, czyli 4*6!.
d) Ostatnie dwie cyfry muszą tworzyć liczbę podzielną przez 25, czyli:
25, 50, dalej permutacja 5-cio elementowa (podobnie jak w b)), czyli 2*5!.
Myśle, że nie trzeba tutaj wiele tłumaczyć?
//dop.
Co do tego zera na początku. Jeśli nie może go być, to w przypadku a) trzeba będzie odjąć 6! kombinacji (wszystkie, gdzie 0 jest na początku) (czyli zostanie 7! - 6!), w przypadku b) odejmiemy 84! (gdy zera nie ma w dwóch ostatnich cyfrach, to będąc na początku zostaną tylko 4 "wolne" cyfry), w przypadku c) odejmiemy 35! (analogicznie do b)) i w przypadku d) 14!.
Więc ostatecznie
a) 7! - 6!
b) 26! - 84!
c) 46! - 35!
d) 25! - 4!
Pawel200x.5 napisał(a)
a) Dowolna, czyli po prostu permutacja tego zbioru (jeżeli zero może być na początku), czyli po prostu 7!.
Na pewno?
Radex napisał(a)
siedmiocyfrową liczbę
!!
skoro siedmiocyfrowa to na poczatku nie moze byc zero...czyli 7!-6! bo jest 6! kombinacji w ktorych na poczatku wystapi zero
przynajmniej ja tak rozumiem to zadanie... zalezy od interpretacji
a reszta wydaje się być dobrze:)
w interpretacji bez zera na początku musisz odjąć przypadki z zerem na początku:
b) 12, 16, 24, 32, 36, 52, 56, 64 - bez zer (8 możliwości) - 8*4! (bo 4 cyfry zostały do losowania, a nie 5, zero juz jest wylosowane)
125! - 84!
c) 2, 4, 6 - bez zer (3 możliwości)
46! - 35!
d) 25 - bez zer (1 możliwość)
25! - 14!