Sposób na określenie czy zachodzi zależność między obiektami na mapie

0

Dobry wieczór,
Muszę się zapytać jakby można było rozwiązać najważniejszy problem, który muszę rozwiązać w swojej aplikacji.
Jeśli uda mi się rozwiązać ten problem i ukończyć projekt to myślę, że to będzie krok milowy w mojej karierze.

Załóżmy, że ten poglądowy rysunek to jest mapa, układ kartezjański, wiadomo o co chodzi.
Zaznaczyłem tam dwa typy obiektów:

  • Czerwony punkt
  • Niebieski punkt

Link do obrazu:
https://ibb.co/bP8DgDT

Zadanie moje polega na tym, żeby sprawdzić czy wokół punktów czerwonych, w jakimś określonym promieniu, jest więcej punktów niebieskich niż w polu na mapie gdzie punkty niebieskie nie występują.

Chcę uniknąć fałszywych wniosków, czyli czegoś w rodzaju: "Gołym okiem widać, że wokół punktów czerwonych są nagromadzone punkty niebieskie".
Jak wykazać, że ISTNIEJE korelacja między zagęszczeniem punktów niebieskich wokół punktów czerwonych? Bądź jak wykazać, że nie istnieje?

Dla uproszczenia, dorzucę trochę kontekstu (zmieniam domenę, żeby nie było podkradnięcia pomysłu):
Załóżmy że punkty czerwone to uczelnie wyższe, a punkty niebieskie to miejsca zamieszkania kandydatów.

Teza, którą chcę udowodnić/obalić brzmi:
Kandydatami na uczelnie wyższe, zostają absolwenci szkół średnich, którzy zamieszkują bliżej tychże uczelni wyższych.
Im dalej od uczelni, absolwent mniej chętnie podejmuje się procesu rekrutacji.

Pytanie: gdzie szukać pomocy, w jakim dziale matematyki czy algorytmiki (mile widziane konkretne pozycje)?
Chodzi mi tylko o wskazówki i słowa kluczowe, żeby mieć punkt wyjścia.

2

Zadanie moje polega na tym, żeby sprawdzić czy wokół punktów czerwonych, w jakimś określonym promieniu, jest więcej punktów niebieskich niż w polu na mapie gdzie punkty niebieskie nie występują.

Tak czytam, i wydaje mi się, że w dowolnym miejscu punktów niebieskich będzie nie mniej, niż w miejscu gdzie punktów niebieskich nie ma!

1
NeutrinoSpinZero napisał(a):

Zadanie moje polega na tym, żeby sprawdzić czy wokół punktów czerwonych, w jakimś określonym promieniu, jest więcej punktów niebieskich niż w polu na mapie gdzie punkty niebieskie nie występują.

Skoro zadane pole porównujesz z polem gdzie punkty niebieskie nie występują to pewnie jest ich więcej, a przynajmniej nie mniej :D

Chcę uniknąć fałszywych wniosków, czyli czegoś w rodzaju: "Gołym okiem widać, że wokół punktów czerwonych są nagromadzone punkty niebieskie".
Jak wykazać, że ISTNIEJE korelacja między zagęszczeniem punktów niebieskich wokół punktów czerwonych? Bądź jak wykazać, że nie istnieje?

Jeśli dana są zmienne losowe (x,y) określająca położenie punktu niebieskiego, to założenie jest takie, że przy braku czerwonych punktów mają one rozkład jednorodny ciągły (punkt niebieski może pojawić się w dowolnym punkcie przestrzeni XY). Należałoby chyba wpierw potwierdzić, że tak jest i wyznaczyć parametry tego rozkładu.
Hipoteza jest taka, że przy obecności punktów czerwonych, rozkład ten ma już inny charakter. Raczej nie uzyskasz wskazania jaki, możesz sobie chyba tylko zakładać różne rozkłady i ich parametry i sprawdzać czy dane im odpowiadają.
Warto zadać też pytanie: czy obecność czerwonych punktów generuje punkty niebieskie, czy raczej przyciąga? Odpowiedź na to pozwoliłaby stworzyć właściwy model.

Pytanie: gdzie szukać pomocy, w jakim dziale matematyki czy algorytmiki (mile widziane konkretne pozycje)?
Chodzi mi tylko o wskazówki i słowa kluczowe, żeby mieć punkt wyjścia.

Stochastyka geometryczna. Rozkłady prawdopodobieństwa.

3

Kojarzy mi się algorytm k-means (k-średnich). Nie wiem na ile się tu nadaje, ale może to dobry trop.

http://itcraftsman.pl/algorytm-k-srednich-uczenie-nienadzorowane/
Do początkowego ustawienia centroidów można użyć pozycji czerwonych punktów i sprawdzić jak daleko centroidy oddalą się od czerwonych punktów po zakończeniu algorytmu. Ale łatwo nie będzie.

2

Tak czytajac przed spaniem bez wglebiania sie w domene to tak jak wyzej:

Kmeans to jeden z najprostszych algorytmow tylko warto losowac centra poczatkowe i uruchomic go kilka razy.

Co do ww korelacji to w ML sprawdzenie "czy istnieje" zastepuje sie raczej sprawdzeniem "w jakim stopniu".

1

Można by użyć https://pl.wikipedia.org/wiki/Diagram_Woronoja i zobaczyć które punkty wpadają ci do którego z wieloboków :)

1 użytkowników online, w tym zalogowanych: 0, gości: 1