Obliczenie kąta w danej sytuacji

0

Oto jak wygląda problem:
ProblemSwing.png

Dany jest kąt alfa w zakresie <0; 360> oraz kąt beta w zakresie <-40; 40>.
Kąt alfa wyznacza prostą prostopadłą do stycznej. Kąt beta określa odchylenie tej stycznej.
Kąt gamma powinien wyznaczać "punkt przecięcia" okręgu z prostą prostopadłą do odchylonej stycznej.

Jak znaleźć kąt gamma?

3

Wystarczy wyznaczyć kąt u podstawy trójkąta równoramiennego wyznaczonego przez promienie w zależności od beta. O ile się nie mylę, to będzie on równy właśnie beta. Aby to zobaczyć, wystarczy dorysować sobie brakujący kąt prosty i skorzystać z twierdzenia o kątach wierzchołkowych: te kąty proste będą miały kąt wspólny o mierze 90 - beta. Wtedy kąt przy wierzchołku to będzie 180 - 2 beta, czyli gamma to będzie alfa - (180 - 2 beta).

EDIT: Przy założeniu, że wygląda to tak, jak na rysunku. Konfiguracji może być wiele.

2

gamma = 2 * beta + alfa - 180 stopni

1

@nobody01: To, że tam jest beta, trzeba by jeszcze udowodnić. Nie wiem czy to można uznać za dowód: Jeśli zaczniemy od beta równe zero, to podstawa tego trójkąta pokrywa się z promieniem, odchylając styczną o kąt, podstawa trójkąta odchyla się o ten sam kąt.
Mnie by to wystarczyło, a żeby to wykazać ściśle, powinno się dać znaleźć jakieś trójkaty przystające.

0

Testy nie wykazują błędnych obliczeń dla różnych kątów :)
Dziękuję za pomoc!

1 użytkowników online, w tym zalogowanych: 0, gości: 1, botów: 0