Kiedyś na studiach spotkałem się z równaniem różniczkowym z kwadratem pochodnej, czyli w postaci:
y'^2 + ay' + by + c = 0
byłem przy tablicy (ćwiczenia z mechaniki) i rozwiązywałem to;
i ja to normalnie chciałem rozwiązać, jak zwyczajne równanie kwadratowe: delta, itd.
Po zapisaniu symbolu delty, pan doktor wciekł się i krzyknął:
co pan wyprawia - delta w równaniach różniczkowych?!
Wtedy troszkę zgłupiałem i zmazałem tę deltę, no bo cóż mogłem innego zrobić po tak wariackiej reakcji prowadzącego.
A następnie potraktowałem to czysto algebraicznie, czyli tak:
y'^2 + ay' + by + c = 0 =>
(y' + a/2)^2 - (a/2)^2 + by + c = 0 =>
(y' + a/2)^2 = (a/2)^2 - by - c =>
...
y' = -a/2 +/- [(a/2)^2 - by - c]
itd.
zwyczajnie rozwiązałem to równanie kwadratowe ale tak wprost - na piechotę, bez pomocy delty.
Prowadzący milczał... aż do zakończenia obliczeń.
I co to ma w ogóle znaczyć...
Przecież wynik byłby identyczny, gdybym użył delty, nie?
Zatem mam pytanie: jak takie równania należy rozwiązywać?