Przekształcanie wzorów

Witam

Z góry przepraszam za ewentualną banalność problemu - jestem początkującym programistą hobbystą (programuje w Delphi).

Powiedzmy że mamy dany wzór:
a=b+c

Zawsze znam dwie zmienne i muszę wyliczyć trzecią

Moje pytanie:
Czy w przypadku powyższego wzoru muszę go przekształcać za każdym razem tj:
a=b+c
b=a-c,
c=a-b
żeby wyliczyć niewiadomą, czy może istnieje jakiś sposób żeby wpisać tylko jeden z tych wzorów i dzięki temu mieć możliwość (podając dwie wartości uzyskać trzecią)
Problem tkwi w tym że mam dziesiątki wzorów z niejednokrotnie kilkunastoma zmiennymi (ale zawsze jest tylko jedna niewiadoma we wzorze) . Może istnieje jakiś gotowy komponent, biblioteka…

To, że programujesz akurat w Delphi nie ma tutaj większego znaczenia.

Co do Twojego pytania - napisz proszę jaśniej, o co Ci chodzi. Wyjaśnij krok po kroku ze szczegółami co masz i co chcesz osiągnąć.

Zasadniczo na tym polega programowanie, żeby znaleźć odpowiedni algorytm do rozwiązania problemu. Jeśli udałoby się znaleźć jakieś cechy wspólne/elementy łączące ze sobą poszczególne wzory, to może i dałoby się to jakoś "wspólnie" potraktować - ale Twój opis jest zbyt ogólny, żeby napisać coś więcej.

Daj proszę kilka przykładowych wzorów, z którymi walczysz. Jeśli masz jakieś gotowe fragmenty kodu - wstaw je, łatwiej będzie nam rozmawiać.

Napisz też proszę, po co Ci jest to potrzebne - bo być może w ogóle dałoby się to inaczej potraktować. Jest coś takiego jak problem XY - https://sluzynski.pl/problem-xy-czyli-kiedy-nie-wiemy-o-pytamy/ i może tutaj tez mamy z tym do czynienia.

Wolfram Alpha lub cokolwiek do liczenia symbolicznego, ale jak masz to sam wyklepać, to automagicznie się to nie zrobi.

Dziękuję za odpowiedzi.
Postaram się krok po kroku ściślej przedstawić zagadnienie.
Użytkownik programu wprowadza poprzez interfejs wartości zmiennych do n-elementowego rekordu rec (wprowadza zawsze n-1 elementów – użytkownik nie zna jednej z tych wartości, a program musi ją wyliczyć).

Var
    rec: record
a1: double;                                                            
u: double;                                                             
c1s: double;                                                           
w1su: double;   
end;  

Zależność pomiędzy powyższymi elementami rekordu opisuje wzór:
a1=arccos((u+w1su)/c1s)

Użytkownik zna wartości tylko trzech z powyższych zmiennych (ale nie wiemy które), dlatego muszę przekształcać wzór dla wszystkich możliwych przypadków jak poniżej:

procedure CountRec;                              //funkcja przeliczająca wszystkie możliwe wartości z wartości dostępnych
begin
//a1 from u and w1su and c1s
           if (IsNaN(rec.a1)) and (not IsNaN(rec.u)) and (not IsNaN(rec.w1su)) and (not IsNaN(rec.c1s)) then     
              begin
                   rec.a1:=RadToDeg(arccos((rec.u+rec.w1su)/rec.c1s));
                   obl:=true;
              end;
//u from a1 and w1su and c1s
           if (IsNaN(rec.u)) and (not IsNaN(rec.a1)) and (not IsNaN(rec.w1su)) and (not IsNaN(rec.c1s)) then     
              begin
                   rec.u:=(cos(DegToRad(rec.a1))*rec.c1s)-rec.w1su;
                   obl:=true;
              end;
//w1su from a1 and u and c1s
           if (IsNaN(rec.w1su)) and (not IsNaN(rec.a1)) and (not IsNaN(rec.u)) and (not IsNaN(rec.c1s)) then                   
begin
                   rec.w1su:=(cos(DegToRad(rec.a1))*rec.c1s)-rec.u;
                   obl:=true;
              end;

//c1s from a1 and u and w1su
           if (IsNaN(rec.c1s)) and (not IsNaN(rec.a1)) and (not IsNaN(rec.u)) and (not IsNaN(rec.w1su)) then     
              begin
                   rec.c1s:=(rec.u+rec.w1su)/(cos((DegToRad(rec.a1))));
                   obl:=true;
              end;
end;

Czy istnieje jakiś sposób aby nie musieć rozpisywać wszystkich przypadków podając tylko jedną zależność pomiędzy zmiennymi?

Widzisz - i sprawa już się komplikuje. Zaczynaliśmy od a=b+c w pierwszym poście, a teraz mamy już a1=arccos((u+w1su)/c1s).

Obawiam się, że to o czym myślisz jest raczej niewykonalne, a przynajmniej nie w oparciu o to, co w standardzie jest dostarczone z Delphi. Może są jakieś dodatkowe biblioteki/moduły/narzędzia, które oferują takie możliwości, ale szczerze mówiąc - wątpię (a na pewno mogę stwierdzić, że o żadnym nie słyszałem i niczego takiego nie kojarzę).
Obawiam się, że będziesz musiał każdy taki przypadek sobie rozbić na kilka wariantów i dla każdego z nich odpowiednio przekształcić stosowany wzór - tak, jak to robisz w chwili obecnej.
Dodatkowo, ponieważ jak widzisz - dwa podane przez Ciebie wzory są całkowicie odmienne, więc obawiam się, że ciężko będzie jakoś połączyć ich obsługę i dla każdego z dostępnych wzorów będziesz musiał tworzyć warianty niezależnie od pozostałych.

Ponawiam pytanie - do czego jest Ci to potrzebne? Co to za aplikacja? Co ona ma robić? Bo zakładam, że wyliczanie wartości brakującego parametru funkcji nie jest celem samym w sobie, ale raczej krokiem to osiągnięcia tego, co program ma robić. Dlatego pytam - co to za program i jaki jest jego cel?

Hej,
zagadnienie rzeczywiście nie jest proste... przetestuj na początek zagadnienie z załącznika... a potem zobaczymy co dalej... pzdr... :)