Ustawiamy 12 elektronów równiutko na sferze o promieniu 1, czyli na wierzchołkach dwudziestościanu foremnego.
I teraz chcę obliczyć z jaką siłą jest odpychany każdy elektron.
Potrafi ktoś to wyliczyć?
0
0
Jako że układ jest idealnie symetryczny to wystarczy że policzysz sobie to dla dowolnego elektronu, bo dla każdego innego wartość będzie taka sama.
0
równiutko na sferze?
0
Ustawiamy 12 elektronów równiutko na sferze o promieniu 1, czyli na wierzchołkach dwudziestościanu foremnego.
Jeśli umieszczasz dwanaście na wierzchołkach dwudziestościanu, to przydałoby się sprecyzować: na których wierzchołkach.
1
@Azarien przykro mi ale dwudziestościan foremny ma 12 wierzchołków ;)
http://pl.wikipedia.org/wiki/Dwudziestościan_foremny
0
Tak? możliwe. Nie mam pod ręką. Choć kiedyś często miałem do czynienia z 20-ścienną kostką.
Trzeba policzyć wektory (kierunek i odległość) każdego z 11 pozostałych wierzchołków.
Trochę trygonometrii... a na pewno ktoś te wzory już kiedyś powyprowadzał.
0
12-ścian ma 20 wierzchołków, a 20-ścian ma 12, bo one są dualne do siebie, jak 8-ścian i 6-ścian;
ostatni z foremnych jest 4-ścian, i on sam do siebie dualny.
Mam takie schemat:
A
----B 5 - tu jest pięciokąt
/ tu jest kąt tgf = 1/2,
O
----x 5 - drugi pięciokąt ale obrócony o 36 stopni
x
Z tego wyliczamy bok - odległość: x - x u góry.
Najpierw wsp. wierzchołka B,
tg f = y/x = 1/2, i r2 = x2 + y^2 = 1,
co daje: 2 is5, i is5, gdzie: is5 = 1 / pierwiastek z 5
z tego już można wyliczyć bok:
a = AB i będzie to: a2 = (1 - y)2 + x^2 = 2(1 - is5)
I co dalej... potrzebujemy cos kąta tej siły z B na A, w stosunku do promienia w A.
siła z pięciu bliższych będzie równa F = 5 * /a^2 * cos(OAB),
pozostaje sześć, albo tylko 5, bo ten na dole działa na A z siłą 1/2^2 = 1/4.
....
Potem potrzebuję jeszcze obliczyć trochę więcej elektronów na sferze - 24 sztuki... na 38-ścianie. :)
0
Dobra pojedziem dalej
A
|f1\ a
|....
|----B
|.f2
O....
|......
|-----K LMNQ
|
|
Z
Kąt przecież już mamy:
cosf1 = (1-y)/x = (1-is5)/(2is5) = (s5 - 1) / 2 = phi... O! bardzo fajny kąt.
może lepiej od razu przejdźmy na phi: s5 = 2phi + 1, wtedy bok 20-ścianu będzie:
sqr(a) = 2(1 - 1/s5) = 2(1 - 1/(2phi+1)) = 4phi/(2phi+1) = 4 / (Phi + 2)
zatem siła z tych pięciu bliższych elektronów wynosi:
F5 = 5/a2 phi = 5 * (Phi + 2)/4 * phi = 5/4 (1 + 2phi)
......
Teraz drugi pięciokąt:
odległość w pionie: 2y + (1-y) = 1+y, a w poziomie to samo: x
d2 = (1+1/s5)2 + (2/s5)2 = 2(1 + 1/s5) = 2(1 + 1/(2phi+1)) = 4 Phi/(2phi+1) = ...
i ten kącik: cosf2 = (1+y)/x = (1+is5)/(2is5) = (s5 + 1) / 2 = Phi... phiiiiiiii!
zatem kolejna seria 5-ciu sił:
F5' = 5 * 1/d2 cosf2 = 5 (2phi+1)/4Phi Phi = 5/4 (2phi+1) = F5... dziwne, to samo wychodzi!
I jeszcze ta ostatnia: 1/4, więc w sumie:
F = 5/2 (2phi+1) + 1/4 = 5.84
0
coś skopałem bo cosinus raczej nie może być równy Phi = 1.618...
0
repulsor napisał(a):
Dobra pojedziem dalej
A
|f1\ a
|....
|----B
|.f2
O....
|......
|-----K LMNQ
||
ZKąt przecież już mamy:
cosf1 = (1-y)/x = (1-is5)/(2is5) = (s5 - 1) / 2 = phi... O! bardzo fajny kąt.może lepiej od razu przejdźmy na phi: s5 = 2phi + 1, wtedy bok 20-ścianu będzie:
sqr(a) = 2(1 - 1/s5) = 2(1 - 1/(2phi+1)) = 4phi/(2phi+1) = 4 / (Phi + 2)zatem siła z tych pięciu bliższych elektronów wynosi:
F5 = 5/a2 phi = 5 * (Phi + 2)/4 * phi = 5/4 (1 + 2phi)......
Teraz drugi pięciokąt:
odległość w pionie: 2y + (1-y) = 1+y, a w poziomie to samo: x
d2 = (1+1/s5)2 + (2/s5)2 = 2(1 + 1/s5) = 2(1 + 1/(2phi+1)) = 4 Phi/(2phi+1) = 4Phi/(2Phi-1) = 4/(2-phi)i ten kącik: cosf2 = (1+y)/x = (1+is5)/(2is5) = (s5 + 1) / 2 = Phi... phiiiiiiii!
zatem kolejna seria 5-ciu sił:
F5' = 5 * 1/d2 cosf2 = 5 (2phi+1)/4Phi Phi = 5/4 (2phi+1) = F5... dziwne, to samo wychodzi!I jeszcze ta ostatnia: 1/4, więc w sumie:
F = 5/2 (2phi+1) + 1/4 = 5.84
ostatni atak... niż żeby ostatni, znowu :)
1 - y = 1-1/(2phi+1) = 2phi/(2phi + 1) = 2/(2+Phi)
a = 2 / sqrt(Phi + 2)
cosf1 = (1-y)/a = 2/(2+Phi) sqrt(Phi + 2)/2 = 1/sqrt(2+Phi)
F5 = 5 1/a2 cosf1 = 5 (2+Phi)/4 1/sqrt(2+Phi) = 5/4 sqrt(2+Phi)
i drugi 5-cioraczek
1 + y = 1+1/(2phi+1) = 2Phi/(2phi + 1) = 2Phi/(2Phi-1) = 2/(2-phi)
d = 2/sqrt(2-phi)
cosf = (1+y)/d
F5' = 5 1/d22 (1+y)/d = 5(1+y)/d3 = 5 2/(2-phi) (2-phi)1.5/8 = 5/4 sqrt(2-phi)
i sumujemy:
F = F5 + F5' + 1/4 = 5/4 [sqrt(2+Phi) + sqrt(2-phi)] + 1/4 = 4.0971
goldenolgia stosowana :)