Metody numeryczne (miejsca zerowe)

Cześć Wam;)

Mam problem, trochę może odbiegający, od wątków w tym dziale, chyba bardziej pasuje tutaj. Chodzi o wyznaczanie miejsc zerowych funkcji jednej zmiennej. Metodę bisekcji, stycznych ogarnąłem. Jednak mam trochę problem z metodą siecznych. Otóż chodzi o to, że nie zawsze ona mi wychodzi tzn. może przykład stąd: http://edu.i-lo.tarnow.pl/inf/alg/005_root/0012.php
Jest w miarę ładnie rozpisane etapami co i jak się robi i faktycznie dla takiego przykładu wychodzi, ale co jeśli (mam na myśli drugi etap/rysunek w tabelce z podanej strony) f(x2) i f(x3) miałyby taką samą wartość y i wtedy sieczna byłaby równoległa do osi X, lub gdyby wartość f(x2) była mniejsza niż wartość f(x2) wtedy funkcja siecznej byłaby rosnąca. Według mnie nie doprowadziłoby to wtedy do sensownego wyniku metody siecznych.
Chciałem też zapytać czy ktoś zna jakieś metody numeryczne, którymi sprawnie można wyznaczać miejsca zerowe funkcji jeśli jest ich więcej niż jedno?

porschelukas napisał(a):

Jest w miarę ładnie rozpisane etapami co i jak się robi i faktycznie dla takiego przykładu wychodzi, ale co jeśli (mam na myśli drugi etap/rysunek w tabelce z podanej strony) f(x2) i f(x3) miałyby taką samą wartość y i wtedy sieczna byłaby równoległa do osi X, lub gdyby wartość f(x2) była mniejsza niż wartość f(x2) wtedy funkcja siecznej byłaby rosnąca. Według mnie nie doprowadziłoby to wtedy do sensownego wyniku metody siecznych.

Metoda nie jest niezawodna - globalnie zbieżna.
Niekiedy nie działa, ale wtedy chyba wystarczy zmienić punkt startu i powinna zadziałać.

porschelukas napisał(a):

Chciałem też zapytać czy ktoś zna jakieś metody numeryczne, którymi sprawnie można wyznaczać miejsca zerowe funkcji jeśli jest ich więcej niż jedno?

Chyba nie ma na to dobrej metody, ale można próbować 'wykasować' już znalezione rozwiązanie z funkcji,
poprzez podzielenie przez: (x - a), gdzie: a - znalezione zero;
W ogólnym przypadku: (x-a)^n, n - krotność tego zera.

W przypadku wielomianów są specjalne metody do znajdywania wszystkich zer, w tym zespolonych, czyli dla równań typu:
x^{5 + 3x}4 + x^3 + 1 = 0

Dobra jest tu metoda Laguerra, czy jakoś tak - trzeciego rzędu, która znajduje
zera zespolone startując z dowolnej liczby, no ale trzeba obliczać na zespolonych (metoda siecznych, Newtona,
czy ta binarna chyba nie znajdą zer zespolonych gdy startujemy z rzeczywistej).