Największe wartości na przekątnej

Witam,
Mam pewien problem. Muszę napisać program na metody numeryczne który metodą Jacobiego liczy układ n równań z n niewiadomymi.
Aby program działał poprawnie musi tak przekształcić macierz z równaniami, aby po dodaniu wartości (w module) na przekątnej był jak największy wynik. Np. mam taką macierz :

-3 2 8
2 3 1
-10 4 1

a chcę uzyskać taką macierz:

-10 4 1
2 3 1
-3 2 8

Najprostszą metodą byłoby sprawdzenie wszystkich możliwych kombinacji i pozostawienie tej w której na przekątnej jest największy wynik, jednak jest to mało wydajne i dla większej macierzy np.100x100 czas wykonywania programu bardzo by się wydłużył. Ma ktoś może pomysł jak to rozwiązać ?

chciałem zaproponować naiwny algorytm (jazda po przekątnej i jako kolejny wiersz wybierany ten z tych, które pozostały, który ma w danej kolumnie największą wartość), ale pisząc przykład sam sobie udowodniłem, że nie zawsze znajdzie najlepsze rozwiązanie (np dla macierzy [2 -5][1 2]), chociaż zadziała dla Twojego przykładu. wydaje mi się, że rozwiązanie to minimalizacja funkcji wielu zmiennych. z dziesięć lat będzie jak ostatnio miałem do czynienia z minimalizacją, więc nie pamiętam jak się to robi, ale może ten termin podpowie Ci czego szukać w internecie.

ja bym zrobił tak:
wyszukał maksymalną wartość bezwzględną i przemieściłbym wiersz tak by ta wartość maksymalna znalazła się na przekątnej (zapamiętać indeks).
znowu wyszukał maksymalną wartość bezwzględną, ale pomijając wiersz i kolumnę o zapamiętanym indeksie
i tak dalej.

Tak na prawde to jest assignment problem: chcesz z macierzy wybrac takie elementy, ktore bedzie mozna przesunac na przekatna (przez permutacje wierszy i kolumn) i ktorych suma jest maksymalna. Aby element mozna bylo przesunac na przekatna zaden inny wybrany element nie moze byc w tym samym wierszu i w tej samej kolumnie.
Tu jest opis algorytmu rozwiazujacy problem: http://www.math.harvard.edu/archive/20_spring_05/handouts/assignment_overheads.pdf

Algorytm @MarekR22 nie zawsze dziala optymalnie, choc pewnie w wiekszosci przypadkow da sensowne wyniki pozwalajace na obliczenie ukladu rownan.

Takie przekształcenie macierzy to wymóg prowadzącego?

Warunkiem wystarczającym na zbieżność metody Jacobiego jest to, aby macierz była dominująca diagonalnie.

Dziękuję wszystkim za pomoc, @MarekR22 zrobiłem to takim samym sposobem i jeżeli podpasuje układ równań to metoda działa, program ma rozwiązywać przykłady podane przez prowadzącego i je rozwiązuje, więc zadanie zrobione.

To akurat bardzo proste zadanie które łatwo jest rozwiązywane przez algorytm węgierski.