Kto da więcej? (Konkurs)

0

Weźmy np. liczbę 108, suma jej cyfr to 9
108 dzieli się przez 9 bez reszty, otrzymujemy 12
cuma cyfr to 3, 12 dzieli się przez 3 otrzymujemy 4
4/4=1
Czyli szukamy liczb, które dzielą się przez sumę swoich cyfr, a powstały iloraz też ma tą właściwość.
Powtarzanie doprowadzi nas do jedynki.

Kto powie ile jest takich liczb? A może jest ich nieskończenie wiele? Jeżeli nie to kto znajdzie największą?

0

Nie chcę mi się myśleć, ale strzelam że nieskończoność ;)

A wymyśliłem na poczekaniu tyle:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ( ;-P ) 12, 108.

edit: chyba jednak nieskończoność. Bo wystarczy udowodnić że dla każdej liczby istnieje inna liczba która podzielona przez sumę swoich cyfr da w wyniku tą liczbę. Nie chce mi się myśleć, ale to brzmi całkiem prawdopodobnie.

0

1-2-18-162-2916-78732-2125764-76527504-3443737680-185961834720-10041939074880-1001392206486108480
1-3-27-243-4374-118098-11802359826
1-4-12-108-1944-52488-1417176-141598557216
1-5-45-405-7290-196830-7085880-255091680-9183300480-916759703617920
1-6-54-972-97173756
1-7-21-378-3402-61236-1102248-110152051632
1-8-72-1296-23328-839808-83912775552
1-9-81-1458-13122-354294-12754584-459165024-24794911296-2474804891365056

na szybko na razie tyle znalazlem.

0

x*10^a, gdzie a,x naleza do calkowitych? :> Jezeli nie wykluczamy podanych przez mnie przypadkow to oczywiscie istanieje nieskonczenie wiele takich liczb :)
mwili - liczyles w pamieci? ;P

btw - proste, ale fajne :) Daj wiecej takich zagadek :)

0
cyriel napisał(a)

x*10^a, gdzie a,x naleza do calkowitych? :> Jezeli nie wykluczamy podanych przez mnie przypadkow to oczywiscie istanieje nieskonczenie wiele takich liczb :)...

Na końcu musimy uzyskać jeden

cyriel napisał(a)

...btw - proste, ale fajne :) Daj wiecej takich zagadek :)

Jeszcze nie mamy rozwiązania

0
mwili napisał(a)

...
10041939074880-1001392206486108480
...

10041939074880 / 54 =
185961834720 / 54 =
3443737680 / 45 =
76527504 / 36 =
2125764 / 27 =
78732 / 27 =
2916 / 18 =
162 / 9 =
18 / 9 =
2 / 2 =
1 OK

ale 1001392206486108480 nie dzieli się przez 63

0

liczba 1 dzieli sie przez swoja sume czyli 1 ta z kolei dzieli sie przez swoja sume czyli 1. Biorac pod uwage ten przypadek to jest tych liczb nieskonczenie wiele ...
1-1-1-1-1-.... -1-.......
Czyli odpowiedz jest - nieskonczenie wiele. Co do reszty 8 przypadkow, bez dokladniejszej analizy ciezko mi powiedziec. No ale tego pierwszego przypadku nie wykluczyles ;)

0

Powtarzanie doprowadzi nas do jedynki.

0

mozna to jakos tak zapisac

a0 = 1
a1 = c , gdzie 1< c < 9
a2 = a1sum(a2), gdzie sum(a2) to suma cyfr liczby a2 i (sum(a2) | a2)
a3 = a2
sum(a3), gdzie sum(a3) | a3
....
an = an-1 *sum(an), sum(an)|an

i tu trzeba udowdnic czy to idzie w nieskonczonosc lub nie. Nie wiem na razie jak ta zaleznosc matematycznie wyrazic.

0

Proponuję odmianę konkursu, znaleźć "liczbę Dobrowolskiego" dla której ciąg prowadzący do jedynki jest najdłuższy (lub udowodnić, że takiej liczby nie ma).

1 użytkowników online, w tym zalogowanych: 0, gości: 1