Matematyka.. wielomiany cwiczenie;D

Witam;D trudzę się już od godziny jak to wyliczyc ale nie mam juz sił... po prostu nie widze tego;/

Oblicz dla liczb calkowitych równanie:

x^{3 + x}2 +x -1<=0

moglby mnie jakos ktos poprowadzic jak to zrobic?:D osobiscie jestem dobry z matmy(3miejsce w wlkp supermatematyk i inne ;D) ale tutaj nie widze po prostu jak to zrobic ;D

poki co mam cos takiego:

x^{4 + x}3 + x <= 1
x(x^{3 + x}2 + 1) <=1 // juz widac ze dla zera jest to prawda bo 0<=1
mamy cos takiego: ab<=1 granica jest 1 wiec sprawdzamy cos takiego ab=1 a to jest prawda jeżeli a i b =1 lub a i b = -1
Sprawdzamy czy dla 1 jest to równe:
1*(1+1+1)<=1
3<=1 ->falsz

Sprawdzamy dla -1
-1*(-1+1+1)<=1
-1<=1 ->prawda

Dla innych wiekszych liczb calkowitych od 1 (czyli najmniejsza jest 2) jest to nie prawda bo dla przykadu tej dwojki otrzymamy cos takiego 2 * "zawsze coś większego od 2 bo (x^{3 + x}2+1) zawesze takie jest a to jest zawesz wieksze od 1 czyli nie prawda

Dla największej liczby calkowitej mniejszej od -1(czyli -2) jest to również nie możliwe.. szacujemy znak x(x^{3 + x}2 +a) dla liczb calkowitych mniejszych lub równych -2.. jest on zawsze dodatni bo liczba ujemna razy liczba ujemna zawsze bd dodatnia i na dodatek jest ona zawsze wieksza od 1 -> czyli falsz

ostateczna odp x nalezy do -1 i 0

Ale jak pojde z tym do nauczycielki to mnie pwenie wysmieje bo jest pewnie jakis magiczny sposób jak to zrobic ale no jak mowilem nie widze go ;d

Weźmy wielomian W(x) = x^{3 + x}2 + x - 1. Pokażemy, że jest to funkcja rosnąca. Liczymy W'(x) = 3x^2 + 2x + 1. Delta = 22 - 43*1 = 4 - 12 = -8 < 0 - brak pierwiastków rzeczywistych. W'(0) = 0 + 0 + 1 = 1 > 0, czyli pochodna jest zawsze dodatnia - funkcja jest rosnąca w dziedzinie. Teraz wystarczy sprawdzić, że W(0) = 0 + 0 + 0 - 1 = -1 <= 0, a W(1) = 1 + 1 + 1 - 1 = 2 > 0. Koniec.
PS Teraz zauważyłem, że najpierw masz x^{3, a parę linijek niżej masz x}4, więc moje rozwiązanie nie pasuje ;) Poza tym to jest nierówność, tak dla pełnej poprawności.
EDIT: W(x) = x^{4 + x}3 + x -1, W'(x) = 4x^{3 + 3x}2 + 1 = (x+1)(4x^2 - x - 1). Delta = 1 + 16 = 17. Widzimy, że pierwiastkami są -1, 1 + sqrt(17) / 2, 1 - sqrt(17) / 2. Robimy siatkę znaków i jedziemy dalej. W(-2) = 5, W(-1) = -2. W(0) = -1, W(1) = 2. Koniec.

Wszystko ładnie pięknie ;D tylko że ja jestem w 2 klasie technikum.. nie miałem jeszcze pochodnych ;D a skoro takie zadanie istnieje w moim podreczniku od matematyki na pewno istnieje jeszcze jakiś inny sposób;D ale nie wiem jaki..;(

Każdy wielomian stopnia większego niż dwa można rozłożyć na wielomiany stopnia maksymalnie drugiego. W tym wypadku otrzymujemy x^4+x^3+x-1=(x^2+1)*(x^2+x-1). Z tego szukasz miejsca zerowe i masz rozwiązanie.

Dokładniej założyłem, że możliwy jest rozkład na wielomiany x^2+ax+c i x^2+bx+d. Z tego otrzymujemy a+b=1 a*d+b*c=1 c*d=1 c+d=0.
Z dwóch ostatnich równań wynika, że c=1, d=-1 (lub na odwrót, nie ma znaczenia)
a+b=1
-a+b=1
czyli a=0, b=1. Skoro istnieje rozwiązanie to pierwotne założenie (współczynnik przy x^2 jest równy jeden) jest słuszne 

x^{3 + x}2 +x -1<=0
pochodna
3x^2 + 2x + 1
wszędzie "+", także przy wolnym wyrazie czyli brak pierwiastków (można "deltować" jak kto lubi)
przy x^2 w pochodnej jest liczba dodatnia czyli nasz pierwotny wielomian jest ściśle rosnący,
a że wielomian stopnia nieparzystego to musi mieć chociaż jeden pierwiastek
dzięki Cardano mamy pierwiastek

czyli około 0.543689
więc nierówność jest spełniona dla całkowitych x<=0

nie wiem o co chodzi w: "oblicz dla liczb całkowitych"

Zjarek bardzo mi pomogłeś ;) naprawde bardzo fajne rozwiazanie ;) przyda mi się kiedys na pewno ;) reszcie również dziękuje za rozwiązania lecz poki co to jeszcze nie moj poziom ;D chociaż nie mowie ze nie do ogarniecia ;D po prostu jakos niegdy nie bylo okazji zeby nauczyc sie tych pochodnych ;p dodam ze rozwiaznie to -1 i 0 ;)

Bomba! Odpowiedź już mamy, a jak brzmiało pytanie?