Witam
Czy ktoś wie w jaki sposób wyrażenie:
(~a v b v c)(~a v ~b v c)
zostało zminimalizowane do:
~a v c
??
Przyjmuje: v - alternatywa, ~ - negacja
Próbowałem z rozdzielności koniunkcji wzgledem alternatywy i odwrotnie ale nic mi z tego nie wychodziło. Czy ktoś wie jak to mogę zrobić?
Pozdrawiam.
Metoda Karnaugha będzie idealna do tego.
Heh właśnie problem w tym, że muszę to zrobić algebraicznie :\
V mozna zastąpić znakiem "+", iloczyn to standardowe mnozenie, u mnie "-" to negacja:
(-a + b + c)(-a + -b + c) =
-a-a + -a-b + -ac + b-a + b-b + bc + c-a + c-b + cc =
// teraz trzeba zastosowac prawa bool'a
// aa = a
// a+a = a
// a + -a = 1
// a * 1 = a
-a + -a(b + -b) + -ac + c(b+ -b) + c =
-a + -a + -ac + c + c =
// dalej te same prawa
-a + -ac + c =
// prawo absorpcji:
// a + ab = a ==> -a + -ac = -a
-a + c
Dzięki za odpowiedź. Jeszcze tylko jedno pytanie: mianowicie gość z układów logicznych zrobił to w dwóch linijkach. Wygląda to tak:
(-a v b v c)(-a v -b v c) = (-a v c)(b v -b) = -a v c.
I teraz próbuje się domyślić jakich praw on tu użył, że wyszło mu to tak szybko. Może ktoś wie jak on to wykombinował ?
Pozdrawiam.
ertp napisał(a)
Dzięki za odpowiedź. Jeszcze tylko jedno pytanie: mianowicie gość z układów logicznych zrobił to w dwóch linijkach. Wygląda to tak:
(-a v b v c)(-a v -b v c) = (-a v c)(b v -b) = -a v c.
I teraz próbuje się domyślić jakich praw on tu użył, że wyszło mu to tak szybko. Może ktoś wie jak on to wykombinował ?
Pozdrawiam.
banał, działania w algebrze Bool'a są przemienne, wiec a + b = b + a
to nasze (-a + b + c)(-a + -b + c) = ((-a + c) + b)((-a+c) + -b) = (-a + c)(b + -b) = -a + c