Sprawdź to, co masz zainstalowane już w systemie, bo możesz mieć już coś takiego (na makach jest QuickTime Player, na pozostałych systemach pewnie też coś się znajdzie, w końcu są jakieś programy do multimediów).
A tak wieloplatformowo to pamiętam, że właśnie ffmpeg jak wspomniał rozmówca (to się konsolowo odpala), a poza tym VLC ma różne takie opcje przechwytywania ekranu
jak do tego dodać dźwięk, np. muzyka z osobnego pliku mp4, albo z aktualnie odtwarzana/słyszana w pececie?
Ja ostatnio edytowałem filmy+dźwięk Blenderem, więc cóż, różne są sposoby (mimo, że Blender niby jest programem do grafiki 3D, to ma opcję montowania filmów).