A, czyli to nie ma nic wspólnego z konkretną funkcją, nie? Zawsze będzie tak (dwa razy więcej cyfr)?
Raczej mało sensowne.
##ln2 = 0.69, biorę tylko dwie cyfry.
i teraz chcemy to podwoić - otrzymać 4 cyfry, używając schematu Newtona, czyli:
##x = 0.69 + 2*exp(-0.69) - 1;
gdzie ten exp wyliczamy także z dokładnością 2 cyfr, co daje: exp(-0.69) = 0.50
podstawiając do wzoru:
##x = 0.69 + 2*0.5 - 1 = 0.69;
czyli nic nie wyliczyliśmy, niestety!
Tu należy wyliczać ten exp z dokładnością aż 4 cyfr, bo dopiero wtedy otrzymamy postęp:
exp(-0.69) = 0.5016
##x = 0.69 + 2*0.5016 - 1 = 0.6932;
jednak: ln2 = 0.69314718... co zaokrąglone do 4 cyfr daje: 0.6931,
więc metoda chyba wymaga faktycznie większej dokładności obliczeń samych tych korekt, aby podwajać produkować poprawne wyniki;
prawdopodobnie aż nieskończenie dokładne - zgodne z teorią.
Wniosek: metoda Newtona ma zbieżność 2, ale pod warunkiem nieskończenie dokładnych obliczeń, co jest absurdalne.
W związku z tym mamy zagadkę: jaką ma zbieżność metoda rzędu 2, przy obliczeniach ze skończoną precyzją, czyli w praktyce?