Obliczanie sum kontrolnych CRC-32

Obliczanie sumy kontrolnej CRC-32

Algorytm CRC 32bit służy do wyznaczania sum kontrolnych dla dowolnych danych
wejściowych.Jest to nic innego jak 32-bitowa liczba całkowita określająca poprawność
danych ze wzorcem. CRC-32 jest stosowane wszędzie tam gdzie potrzebna jest kontrola
plików i przesyłanych danych (np: archiwizery, multimedia, internet, programy cad,
itp). CRC jest skrótem od Cyclic Redundancy Check (Cykliczna Kontrola Nadmiarowa).

W tym artykule opisze tylko sposób implementacji, pomijając większość teori
matematycznej.

Podstawą działania algorytmu CRC-32 jest wielomian:
x^{32 + x}26 + x^{23 + x}22 + x^{16 + x}12 + x^{11 + x}10 + x^{8 + x}7 + x^{5 + x}4 + x^{2 + x}1 + x^0

Wielomian ten jest reprezentowany jako pojedyncza liczba 32-bitowa. Każdy fragment
to bit o wartości 1 ustawiony w miejscu wyznaczonym przez wykładnik potęgi.

Tak więc po wstawieniu bitów w odpowiednie miejsca otrzymujemy liczbę:

32 31 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 09 08 07 06 05 04 03 02 01 00
 1  0  0  0  0  0  1  0  0  1  1  0  0  0  0  0  1  0  0  0  1  1  0  0  1  1  0  1  1  0  1  1  1

czyli: 100000100110000010001100110110111 (2)
Jej długosć wynosci 33 bity więc o jeden bit zadużo (stała ma mieć 32 bity).
Usuwamy najstarszy bit i otrzymujemy 32-bitową reprezentacje wielomianu CRC-32.
00000100110000010001100110110111 (2) = 04C11DB7 (16)
Wartosć ta jest zawsze stała.

Jak wiadomo każda informacja jest reprezentowana w postaci 8 bitów (bajt), który
przyjmuje wartości z zakresu 0 do 255. Kody o tych wartościach to kody ASCII.
Kolejnym krokiem do obliczenia sumy kontrolnej jest obliczenie pewnych wartości dla
każdego kodu ASCII, robi się to w następujący sposób:

0: for(ascii = 0; ascii < 255; ascii = ascii + 1)     // petla od 0 do 255
1:   A[ascii] = ascii;
2:   odwróć 8 najmłodszych bitów A[ascii];
3:   A[ascii] = A[ascii] << 24;                       // przesuń o 24 bity w lewo
4:   for(i = 0; i < 8; i = i + 1)                     // petla od 0 do 7
5:     if((A[ascii] AND 0x80000000) != 0)             // jesli jest rożne od 0
6:       A[ascii] = (A[ascii] << 1) XOR 0x04C11DB7;   // przesuń o 1 bit w lewo i xor'uj z 0x04C11DB7
7:     else
8:       A[ascii] = A[ascii] << 1;                    // przesuń o 1 bit w lewo
9:   odwróć 32 bity A[ascii];

gdzie:
A[0..255] - tablica liczb 32 bitowych o 256 elementach (każdy po 32bity)
ascii - iterator pętli, wskaźnik w tablicy A

Wartości w tablicy A są zawsze stałe co oznacza, że w praktyce lepiej jest
zdefiniować tablicę A i zapełnić ją stałymi wartościami niz obliczać ją za każdym
razem. Dlaczego ? Ano dlatego że tak czy siak zajmie ona 1024 bajty (256 * 32bity)
i zmniejszy się ilość potrzebnych funkcji w implementacji.

Gdy mamy już tablicę możemy obliczyć sumę kontrolną dla dowolnego ciągu danych:

0: crc32 = 0xFFFFFFFF;   // wartość początkowa
1: for(i = 0; i < n; i = i + 1)   // pętla od 0 do n - 1
2:   crc32 = (crc32 >> 8) XOR A[(crc32 AND 0xFF) XOR B[i]];
4: crc32 = crc32 XOR 0xFFFFFFFF;

gdzie:
crc32 - 32bitowa liczba całkowita
A[0..255] - tablica ze stałymi obliczona wcześniej
B[0..n] - ciąg danych
n - długość ciągu danych
i - iterator pętli, wskaźnik w ciągu B

W wyniku powyższej procedury otrzymujemy liczbę będącą naszą sumą kontrolną.
Najczęściej wyswietla się ją jako 8 znakowa liczba hexadecymalna.

O to kod w C który oblicza CRC-32 dla plików. Tablica jest zadeklarowana z gotowymi
stałymi.

/*
 * Cyclic Redundancy Check (32bit CRC checksum)
 * By CEPA 2005 (BSD License)
 * www.cepa.one.pl
 */

/* 2005-01-24 */

#include <stdio.h>

/* io read buffer size */
#define BUFSIZE 8192

/* CRC-32 const table for ASCII codes */
unsigned long int crc32_tab[256] =
{
  0x00000000, 0x77073096, 0xee0e612c, 0x990951ba,
  0x076dc419, 0x706af48f, 0xe963a535, 0x9e6495a3,
  0x0edb8832, 0x79dcb8a4, 0xe0d5e91e, 0x97d2d988,
  0x09b64c2b, 0x7eb17cbd, 0xe7b82d07, 0x90bf1d91,
  0x1db71064, 0x6ab020f2, 0xf3b97148, 0x84be41de,
  0x1adad47d, 0x6ddde4eb, 0xf4d4b551, 0x83d385c7,
  0x136c9856, 0x646ba8c0, 0xfd62f97a, 0x8a65c9ec,
  0x14015c4f, 0x63066cd9, 0xfa0f3d63, 0x8d080df5,
  0x3b6e20c8, 0x4c69105e, 0xd56041e4, 0xa2677172,
  0x3c03e4d1, 0x4b04d447, 0xd20d85fd, 0xa50ab56b,
  0x35b5a8fa, 0x42b2986c, 0xdbbbc9d6, 0xacbcf940,
  0x32d86ce3, 0x45df5c75, 0xdcd60dcf, 0xabd13d59,
  0x26d930ac, 0x51de003a, 0xc8d75180, 0xbfd06116,
  0x21b4f4b5, 0x56b3c423, 0xcfba9599, 0xb8bda50f,
  0x2802b89e, 0x5f058808, 0xc60cd9b2, 0xb10be924,
  0x2f6f7c87, 0x58684c11, 0xc1611dab, 0xb6662d3d,
  0x76dc4190, 0x01db7106, 0x98d220bc, 0xefd5102a,
  0x71b18589, 0x06b6b51f, 0x9fbfe4a5, 0xe8b8d433,
  0x7807c9a2, 0x0f00f934, 0x9609a88e, 0xe10e9818,
  0x7f6a0dbb, 0x086d3d2d, 0x91646c97, 0xe6635c01,
  0x6b6b51f4, 0x1c6c6162, 0x856530d8, 0xf262004e,
  0x6c0695ed, 0x1b01a57b, 0x8208f4c1, 0xf50fc457,
  0x65b0d9c6, 0x12b7e950, 0x8bbeb8ea, 0xfcb9887c,
  0x62dd1ddf, 0x15da2d49, 0x8cd37cf3, 0xfbd44c65,
  0x4db26158, 0x3ab551ce, 0xa3bc0074, 0xd4bb30e2,
  0x4adfa541, 0x3dd895d7, 0xa4d1c46d, 0xd3d6f4fb,
  0x4369e96a, 0x346ed9fc, 0xad678846, 0xda60b8d0,
  0x44042d73, 0x33031de5, 0xaa0a4c5f, 0xdd0d7cc9,
  0x5005713c, 0x270241aa, 0xbe0b1010, 0xc90c2086,
  0x5768b525, 0x206f85b3, 0xb966d409, 0xce61e49f,
  0x5edef90e, 0x29d9c998, 0xb0d09822, 0xc7d7a8b4,
  0x59b33d17, 0x2eb40d81, 0xb7bd5c3b, 0xc0ba6cad,
  0xedb88320, 0x9abfb3b6, 0x03b6e20c, 0x74b1d29a,
  0xead54739, 0x9dd277af, 0x04db2615, 0x73dc1683,
  0xe3630b12, 0x94643b84, 0x0d6d6a3e, 0x7a6a5aa8,
  0xe40ecf0b, 0x9309ff9d, 0x0a00ae27, 0x7d079eb1,
  0xf00f9344, 0x8708a3d2, 0x1e01f268, 0x6906c2fe,
  0xf762575d, 0x806567cb, 0x196c3671, 0x6e6b06e7,
  0xfed41b76, 0x89d32be0, 0x10da7a5a, 0x67dd4acc,
  0xf9b9df6f, 0x8ebeeff9, 0x17b7be43, 0x60b08ed5,
  0xd6d6a3e8, 0xa1d1937e, 0x38d8c2c4, 0x4fdff252,
  0xd1bb67f1, 0xa6bc5767, 0x3fb506dd, 0x48b2364b,
  0xd80d2bda, 0xaf0a1b4c, 0x36034af6, 0x41047a60,
  0xdf60efc3, 0xa867df55, 0x316e8eef, 0x4669be79,
  0xcb61b38c, 0xbc66831a, 0x256fd2a0, 0x5268e236,
  0xcc0c7795, 0xbb0b4703, 0x220216b9, 0x5505262f,
  0xc5ba3bbe, 0xb2bd0b28, 0x2bb45a92, 0x5cb36a04,
  0xc2d7ffa7, 0xb5d0cf31, 0x2cd99e8b, 0x5bdeae1d,
  0x9b64c2b0, 0xec63f226, 0x756aa39c, 0x026d930a,
  0x9c0906a9, 0xeb0e363f, 0x72076785, 0x05005713,
  0x95bf4a82, 0xe2b87a14, 0x7bb12bae, 0x0cb61b38,
  0x92d28e9b, 0xe5d5be0d, 0x7cdcefb7, 0x0bdbdf21,
  0x86d3d2d4, 0xf1d4e242, 0x68ddb3f8, 0x1fda836e,
  0x81be16cd, 0xf6b9265b, 0x6fb077e1, 0x18b74777,
  0x88085ae6, 0xff0f6a70, 0x66063bca, 0x11010b5c,
  0x8f659eff, 0xf862ae69, 0x616bffd3, 0x166ccf45,
  0xa00ae278, 0xd70dd2ee, 0x4e048354, 0x3903b3c2,
  0xa7672661, 0xd06016f7, 0x4969474d, 0x3e6e77db,
  0xaed16a4a, 0xd9d65adc, 0x40df0b66, 0x37d83bf0,
  0xa9bcae53, 0xdebb9ec5, 0x47b2cf7f, 0x30b5ffe9,
  0xbdbdf21c, 0xcabac28a, 0x53b39330, 0x24b4a3a6,
  0xbad03605, 0xcdd70693, 0x54de5729, 0x23d967bf,
  0xb3667a2e, 0xc4614ab8, 0x5d681b02, 0x2a6f2b94,
  0xb40bbe37, 0xc30c8ea1, 0x5a05df1b, 0x2d02ef8d
};

int main(int argc, char **argv)
{
  FILE *file = NULL;
  unsigned char buf[BUFSIZE];
  unsigned long int crc32 = 0;
  int arg = 0;
  size_t i = 0, n = 0;

  if(argc < 2)
  {
    printf("crc32 [file ...]\n");
    return 0;
  }

  for(arg = 1; arg < argc; arg++)
  {
    if(!(file = fopen(argv[arg], "rb")))
    {
      perror(argv[arg]);
      return -1;
    }

    fseek(file, 0, SEEK_SET);

    crc32 = 0xffffffff;

    while((n = fread(buf, 1, BUFSIZE, file)) > 0)
    {
      for(i = 0; i < n; i++)
        crc32 = (crc32 >> 8) ^ crc32_tab[(crc32 & 0xff) ^ buf[i]];
    }

    crc32 ^= 0xffffffff;

    fclose(file);

    printf("CRC-32 (%s) = %lx\n", argv[arg], crc32);
  }

  return 0;
}

/* EOF */

Poniżej jest program w C który wyświetla elementy tablicy A:

/* CRC-32 Const Table Generator */

#include <stdio.h>

unsigned long int mirror_bits(unsigned long int x, int nbits)
{
  unsigned long int ret = 0;
  int i = 0;
  
  for(i = 1; i <= nbits; i++)
  {
    if(x & 1)
      ret |= 1 << (nbits - i);
      
    x >>= 1;  
  } 
  
  return ret;
}

int main()
{
  unsigned long int ascii = 0;
  int i = 0, j = 0;
  
  for(i = 0; i < 256; i++)
  {
    ascii = mirror_bits(i, 8) << 24;
    
    for(j = 0; j < 8; j++)
      ascii = ((ascii & 0x80000000) != 0) ? (ascii << 1) ^ 0x04c11db7 : ascii << 1;
          
    ascii = mirror_bits(ascii, 32);
    
    printf("0x%0.8lx\n", ascii);  
  } 
  
  return 0;
}
 
/* EOF */

Więcej o algorytmach CRC (CRC-12 CRC-16 itp) można znaleść w necie :)

Napisane na podstawie artykułu z <url>www.algorytm.cad.pl</url>

<url>www.cepa.one.pl</url>
[email protected]

2004-01-26