Programowanie w języku Delphi » Operacje liczbowe

Trygonometria

  • 2006-02-06 10:58
  • 1 komentarz
  • 3882 odsłony
  • Oceń ten tekst jako pierwszy
Trygonometria (gr. tríg?non - trójkąt) to dziedzina matematyczna, badająca zależności między kątami i bokami trójkątów w geometrii płaskiej lub sferycznej (hiperbolicznej).

W Delphi, w modułach System oraz Math zdefinowano następujące pierwotne funkcje trygonometryczne:

Deklaracja Moduł Krótki opis
Sin System Zwraca sinus podanego kąta
Cos System Zwraca kosinus podanego kąta
Tan Math Zwraca tangens podanego kąta ( Sin(x)/Cos(x) )
Cot Math Zwraca kotangens podanego kąta ( 1/Tan(x) )
Sec Math Równoznaczna z Secant
Secant Math Zwraca sekans podanego kąta ( 1/Cos(x) )
Csc Math Równoznaczna z Cosecant
Cosecant Math Zwraca kosekans podanego kąta ( 1/Sin(x) )
SinH Math Zwraca sinus hiperboliczny podanego kąta
CosH Math Zwraca kosinus hiperboliczny podanego kąta
TanH Math Zwraca tangens hiperboliczny podanego kąta
CotH Math Zwraca kotangens hiperboliczny podanego kąta
SecH Math Zwraca sekans hiperboliczny podanego kąta
CscH Math Zwraca kosekans hiperboliczny podanego kąta


Każda z powyższych funkcji ma swoją funkcję odwrotną, pozwalającą wyznaczyć kąt z wartości wynikowej funkcji pierwotnej. Poniższa tabela przedstawia funkcje odwrotne:




1Funkcja ArcTan2(Y, X) pobiera dwa argumenty i zwraca kąt wyliczony działaniem ArcTan(Y/X), określony dla odpowiedniej ćwiartki. Ograniczenia: parametr X musi być różny od 0, a zwracany kąt będzie w zakresie: -? ? ArcTan2(Y, X) ? ?

Wszystkie funkcje, z wyjątkiem wspomnianej powyżej ArcTan2, przyjmują pojedynczy argument typu Extended i w wyniku zwracają wartość również typu Extended.

Wszystkie kąty są wyrażone w radianach. Jednak Delphi powala na korzystanie z rozmaitych miar kątów, oferując funkcje konwersji. Między systemami miar występuje poniższa zależność:

360o (stopnie/degrees) = 2? (radiany/radians) = 400g (grady/grads) = 1 (cykle/cycles)

Przydatnym może być więc użycie którejś z poniższych funkcji:

Deklaracja Moduł Krótki opis
CycleToDeg Math Cykle na stopnie
CycleToGrad Math Cykle na grady
CycleToRad Math Cykle na radiany
DegToCycle Math Stopnie na cykle
DegToGrad Math Stopnie na grady
DegToRad Math Stopnie na radiany
GradToCycle Math Grady na cykle
GradToDeg Math Grady na stopnie
GradToRad Math Grady na radiany
RadToCycle Math Radiany na cykle
RadToDeg Math Radiany na stopnie
RadToGrad Math Radiany na grady


We wszystkich funkcjach konwersji miar należy podać pojedynczy argument typu Extended, a w wyniku zwracają wartość również typu Extended.

Moduł Math oferuje dodatkowe dwie funkcje, które wspomagają operacje trygonometryczne:

Deklaracja Parametry Krótki opis
Hypot (X,Y) Oblicza długość przeciwprostokątnej trójkąta ( ?(X2+Y2) )
SinCos (Theta, var Sin, Cos) W jednej funkcji zwraca wartość sinusa i kosinusa. Dwukrotnie szybsza od dwóch osobnych wywołań tych funkcji.
  1. Kafelki
  2. Lista

ArcTan

1 komentarz

Adam Boduch 2006-02-06 10:33

Bardzo fajnie. Dobry pomysl zeby podawac nazwe modulu w ktorym jest dana funkcja. Powinienem tak robic od poczatku w innych artykulach :)

Aha, i zmienilem ten artykul z "artykul" na "kategorie".